【2025年MBA】管理类联考数学——点、直线、圆的位置关系
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管理类联考数学部分对公式和定理的掌握有明确要求。正确的公式应用是确保解题结果准确的基础。记忆公式可以避免在解题过程中因公式错误而导致的计算偏差或结论错误。
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点、直线、圆的位置关系
1. 点与圆的位置关系
点P(xo，yo)，圆(x-a)2+(y-b)2 = r2，则
(1)点在圆内∶(xo-a)2+(yo-b)2 < r2
(2)点在圆上∶(xo-a)2+(yo-b)2 = r2
(3)点在圆外∶(xo-a)2+(yo-b)2 > r2
2. 直线与圆的位置关系
设圆心到直线的距离为d，圆的半径是r，则
(1)相离∶ d > r
(2)相切∶d = r
(3)相交∶ d < r
3. 圆的切线
求圆的切线方程时，常设切线的方程为Ax+By+C=0，或 y=k(x-a)+b，再利用点到直线的距离求半径，即可确定切线方程。
设圆心到直线的距离为d，圆的半径是r1，r2，则
(1)相离∶d > r1+r2
(2)相切; d = r1+r2
(3)相交∶|r1-r2| < d < r1+r2
(4)内切; d = |r1-r2|
(5)内含∶ d < |r1-r2|
易错点∶
(1)如果题干中说两个圆相切，一定要注意可能存在两种情况，即内切和外切。
(2)两圆位置关系为相交、内切、内含时，涉及两个半径之差，如果已知半径的大小，则直接用大半径减小半径，如果不知半径的大小，则必须加绝对值符号。
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