A公司侵犯了甲的专利权，具体理由如下：

1.A公司未经甲公司同意使用甲公司专利号的行为，侵犯了甲公司的专利标记权，损害了甲公司专利声誉，造成利益损失，应依民法典规定，向甲公司承担停止侵害、排除妨碍、消除危险等民事法律责任。

2.A公司的行为构成相同侵权，侵犯了甲公司的专利技术独占权，应按照专利法承担侵权责任。理由如下：

（1）根据我国司法解释，人民法院判定被诉侵权技术方案是否落入专利权的保护范围，应当审查权利人主张的权利要求所记载的全部技术特征。被诉侵权技术方案包含与权利要求记载的全部技术特征相同或者等同的技术特征的，人民法院应当认定其落入专利权的保护范围；被诉侵权技术方案的技术特征与权利要求记载的全部技术特征相比，缺少权利要求记载的一个以上的技术特征，或者有一个以上技术特征不相同也不等同的，人民法院应当认定其没有落入专利权的保护范围。由上述规定可知，只要被诉侵权产品具备当事人主张的权利要求的所有技术特征，被诉侵权产品方就落入专利权的保护范围，就构成侵权。另外，根据我国专利法规定，发明或者实用新型专利权的保护范围以其权利要求的内容为准，说明书及附图可以用于解释权利要求的内容。

（2）就本题而言，根据甲公司的权利要求1可知，甲公司专利技术特征包括“减肥产品+成分A+成分B+成分C”，A公司的产品的技术特征包括“减肥产品+成分A+成分B+成分C+成分D”，两相对比可知，A公司的产品重现和包含了甲公司专利产品的全部技术特征“减肥产品+成分A+成分B+成分C”，根据上述司法解释，A公司实施了甲公司的专利技术，却未经甲公司同意也无法律依据，构成相同侵权，应按照专利法的规定，依法向甲公司承担停止侵权、赔偿损失的法律责任。

1.专利执法部门可以查处假冒专利，假冒专利的行为具有欺骗公众的性质，损害了公众的利益，破坏了专利行政管理秩序，对假冒专利的查处，属于执法行为。根据我国法律规定，负责专利执法的部门可以依当事人的请求启动查处程序，也可以根据自己掌握的有关信息依职权主动启动查处程序。因此，专利执法部门可以依职权查处假冒专利。

2. 根据专利法，负责专利执法的部门根据已经取得的证据，对涉嫌假冒专利行为进行查处时，有权采取下列措施：（1）询问有关当事人A公司，调查与涉嫌违法行为有关的情况；（2）对当事人A公司涉嫌违法行为的场所实施现场检查；（3）查阅、复制与涉嫌违法行为有关的合同、发票、账簿以及其他有关资料；（4）检查与涉嫌违法行为有关的产品；（5）对有证据证明是假冒专利的产品，可以查封或者扣押。