一级建筑师建筑力学辅导精选(21)

　　二、荷载作用引起的位移

　　1 .梁和刚架

　　利用式( 3 -15 )计算梁和刚架的位移时，如果结构满足以下三个条件，则可采用图乘法代替公式中的积分运算：

　　(1)杆轴为直线;

　　(2)杆段 El =常数;

　　(3)各杆段的两个弯矩图至少有一个为直线图形。

　　利用图乘法，各杆段的上述积分式就等于一个图形的面积乘以其形心对应位置的另一图形的竖标，但取竖标的图形必须为直线。

　　应用图乘法时，如果遇到两个直线图形相乘，则可采用以下的两个梯形图乘的通用公式(图 3 -54a )

　　当竖标值 a 、 b 、c、 d 不全在基线的同一侧时(图 3 -54b ) ，只需规定某一侧竖标为正，而另一侧为负代入式( 3 -16 )即可。如果位移状态中存在均布荷载，则均布荷载区段的Mp图可采用分段叠加法作出(图 3 -35 ) ，它与 图的相乘则可看成是一个梯形与 图的相乘和一个标准抛物线图形与 图相乘的叠加。

　　【 例 3 -21 】 试求图 3 -55 ( a )所示悬臂梁截面 C 的竖向位移。

　　(1)作 MP和 图

　　首先作出结构在实际荷载作用下的弯矩MP图(图 3 -55b ) ，其中 AB 段的弯矩图采用了分段叠加法绘制。虚拟力状态的弯矩 图则如图 3 -55 (c)所示。

　　(2)图乘法计算位移

　　因梁为分段等截面，故图乘时应对 AB 和 BC 段分别计算。 AB 段的图乘可分解为两个梯形的图乘及一个标准抛物线与一个梯形图乘的叠加， BC 段直接为两个三角形的图乘。据此，有：

　　上述计算中，两个梯形的图乘采用了式( 3 -16 ) ，而分段叠加的标准抛物线的面积等于 2 / 3 的区段长度乘以中点竖标，形心在中点(左右对称)，因此很容易实现图乘。

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