2008年中级会计职称《财务管理》考点(3)

    本章是财务管理的另一个“工具”章，主要讲的是资金时间价值以及在此基础上的普通股评价和债券评价。

    如果现在的1块钱能买一支雪糕，但你舍不得吃，把这1块钱放进了抽屉里。5年之后，你又舍得吃雪糕了，当你再把它拿出来的时候，你忽然发现这1块钱只能买75.32875%支雪糕了。这就是货币的时间价值。

    我们再以银行为例子，比如童话银行的存款年利率是6%，单利计息，米老鼠在2001年1月1日存入了666元，那么六年之后米老鼠能在童话银行拿到的钱：666×（1+6%×6）=905.76（元），这905.76元就是666元在上述条件下的单利终值金额。再比如童话银行钱多的难受，对存款采用按年复利计息了，存款年利率也提高到了8%，唐老鸭听说这件事之后十分高兴，于2008年1月1日在童话银行存了888元，那么八年之后唐老鸭能在童话银行拿到的钱：888×（1+8%）8=888×1.8509=1643.60（元），其中的1.8509是通过查复利终值系数表得到的，这1643.60元就是888元在上述条件下的复利终值金额。

    如果我们把已知条件换一下，知道米老鼠在六年之后能在童话银行拿到905.76元，那么米老鼠现在需要存多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：905.76÷（1+6%×6）=666（元），这666元就是905.76元在上述条件下的单利现值金额。同样，如果知道唐老鸭在八年之后能在童话银行拿到1643.60元，那么唐老鸭现在需要存多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：1643.60÷（1+8%）8=1643.60×0.5403=888（元），其中的0.5403是通过查复利现值系数表得到的，这888元就是1643.60元在上述条件下的复利现值金额。

    白雪公主在知道童话银行对存款进行复利计息了之后也十分高兴，于2011年12月31日存入了111元钱，并于今后每年的12月31日存入111元钱，直到2020年12月31日为止，那么2021年1月1日白雪公主能在童话银行拿到的钱（假设其他条件不变）：111×〔（1+8%）10－1〕/8%=111×14.487=1608.06（元），其中的14.487是通过查年金终值系数表得到的，这1608.06元就是111元在上述条件下的普通年金终值金额。

    如果我们把已知条件换一下，白雪公主想在2021年1月1日从童话银行拿到1608.06元，那么从2011年12月31日开始，白雪公主在每年的12月31日需要往童话银行存多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：1608.06×8%/〔（1+8%）10－1〕=1608.06×（1/14.487）=111（元），，这111元就是1608.06元在上述条件下的偿债基金金额。

    小红帽也想沾复利的光，但她想每年从2011年12月31日开始连续7年每年从童话银行拿到222元，直到2017年12月31日拿到最后一笔222元为止，那么2011年1月1日小红帽需要往童话银行存多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：222×〔1－（1+8%）－7〕/8%=222×5.2064=1155.82（元），其中的5.2064是通过查年金现值系数表得到的，这1155.82元就是222元在上述条件下的普通年金现值金额。

    如果我们把已知条件换一下，小红帽在2011年1月1日往童话银行存1155.82元，那么她从2011年12月31日到2017年12月31日，每年的12月31日能从童话银行拿到多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：1155.82×8%/〔1－（1+8%）－7〕=1155.82×（1/5.2064）=222（元），这222元就是1155.82元在上述条件下的年资本收回额。

    灰姑娘也喜欢复利，她从2011年1月1日开始连续9年在每年的1月1日往童话银行存333元，直到2019年1月1日为止，那么2020年1月1日灰姑娘能从童话银行拿到多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：333×〔（1+8%）9－1〕/8%×（1+8%）=333×12.488×（1+8%）=333×（14.487－1）=4491.17（元）（期数加1、系数减1），其中的12.488、14.487是通过查年金终值系数表得到的，这4491.17元就是333元在上述条件下的即付年金终值金额。

    如果阿童木想从2011年1月1日开始连续5年每年1月1日从童话银行领到555元，那么在2010年12月31日需要往童话银行存多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：555×〔1－（1+8%）－5〕/8%×（1+8%）=555×3.9927×（1+8%）=555×（3.3121+1）=2393.22（元）（期数减1、系数加1），其中的3.9927、3.3121是通过查年金现值系数表得到的，这2393.22元就是555元在上述条件下的即付年金现值金额。

    递延年金终值的计算与普通年金终值的计算的道理一样，只要注意期数是实际发生收（付）的期数。

    匹诺曹想从2015年12月31日开始连续7年每年的12月31日从童话银行领到777元，直到2021年12月31日为止，那么2020年12月31日需要往童话银行存多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：777×5.2064（期数是7年）×0.7350（期数是4年）=777×〔7.1390（期数是11年）－3.3121（期数是4年）〕=777×8.9228（期数是7年）×0.4289（期数是11年）=2973.35（元），其中的5.2064、7.1390、3.3121是通过查年金现值系数表得到的，0.7350、0.4289是通过查复利现值系数表得到的，8.9228是通过查年金终值系数表得到的，这2973.35元就是777元在上述条件下的递延年金现值金额。

    机器猫想从2011年12月31日开始在每年的12月31日从童话银行领取123元，直到永远（假设机器猫长生不老），那么它需要在2010年12月31日往童话银行存多少钱呢（假设其他条件不变）？答案是：123×〔1－（1+8%）－∞〕/8%=123/8%=1537.5（元），这1537.5元就是123元在上述条件下的永续年金现值金额。

    在考试时，有时候需要大家计算上述情况下的利率，那么这又是如何计算呢？请看资金时间价值与证券评价（中）。

    在资金时间价值与证券评价（上）中给大家介绍了各种情况下终值与现值的计算，下面给大家介绍一下如何求相关事项的利率。

    承资金时间价值与证券评价（上）中的例子，兔巴哥在2001年1月1日往童话银行存入了456元，它能够在5年后从童话银行领取987元，假设童话银行按年复利计息（下同），那么童话银行的年存款利率是多少呢（假设其他条件不变）？

    答案如下：

    456×（F/P，i，5）（复利终值系数）=987，（F/P，i，5）=2.1645，即（1+i）5=2.1645，求i.当i=16% 时，（1+16%）5=2.1003；当i=18%时，（1+18%）5=2.2878.则i=16%+（2.1645－2.1003）/（2.2878－2.1003）×（18%－16%）=16.68%，这个i就是在复利终值情况下的利率。

    上述例子也可以做如下解答：987×（P/F，i，5）（复利现值系数）=456，（P/F，i，5）=0.4620，即1/（1+i）5=0.4620，求i.当i=16%时，1/（1+16%）5=0.4762；当i=18%时，1/（1+18%）5=0.4371.则i=16%+（0.4620－0.4762）/（0.4371－0.4762）×（18%－16%）=16.73%（有误差），这个i就是在复利现值情况下的利率。

    黑猫警长从2001年12月31日开始连续7年在每年的12月31日往童话银行存入258元，直到2007年12月31日为止，它能够在2008年1月1日领到2468元，那么童话银行的年存款利率是多少呢（假设其他条件不变）？

    答案如下：

    258×（F/A，i，7）（年金终值系数）=2468，（F/A，i，7）=9.5659，求i.当i=10%时，（F/A，i，7）=9.4872；当i=12%时，（F/A，i，7）=10.089.则i=10%+（9.5659－9.4872）/（10.089－9.4872）×（12%－10%）=10.26%，这个i就是在年金终值情况下的利率。

    美人鱼在2000年12月31日往童话银行存入了1234元，她能够从2001年12月31日开始连续8年在每年的12月31日从童话银行领取202元，直到2008年12月31日为止，那么童话银行的年存款利率是多少呢（假设其他条件不变）？

    答案如下：

    202×（P/A，i，8）（年金现值系数）=1234，（P/A，i，8）=6.1089，求i.当i=6%时，（P/A，i，8）=6.2098；当i=7%时，（P/A，i，8）=5.9713.则i=6%+（6.1089－6.2098）/（5.9713－6.2098）×（7%－6%）=6.42%，这个i就是在年金现值情况下的利率。

    阿里巴巴在2000年12月31日往童话银行存入了6789元，他从2001年12月31日开始在每年的12月31日都能从童话银行领取345元，直到永远（假设阿里巴巴长生不老），那么童话银行的年存款利率是多少呢（假设其他条件不变）？

    答案如下：

    i=345/6789=5.08%，这个i就是在永续年金情况下的利率。

    假设童话银行年名义利率是24%，按月复利计息，那么童话银行的年实际利率是：（1+24%/12）12－1=26.82%.这就是名义利率与实际利率的转换。

    作为“工具”，资金时间价值紧接着在普通股评价和债券评价中就被用到了，那么如何利用这一“工具“进行评价呢？请看资金时间价值与证券评价（下）。

    学习了资金时间价值之后，让我们看一下如何利用它对普通股及债券进行评价。在对普通股进行评价之前，先让我们看一下股票的收益率。

    股票的收益率包括：本期收益率和持有期收益率。

    比如齐国普通股在2008年3月31日发放2007年现金股利每股1.23元，这支股票在2008年12月31日的收盘价是23.45元，那么这支股票的本期收益率=1.23/23.45=5.25%.

    比如宋江在2008年3月1日以22.34元的价格购买了齐国股票，在2008年7月31日以24.56的价格卖出了齐国股票，那么其持有期（不超过一年）收益率（假设其他条件不变）=〔（24.56－22.34）+1.23〕/22.34×100%=15.44%，其持有期（不超过一年）年平均收益率=15.44%÷（5/12）=37.06%.

    比如卢俊义在2008年5月1日以21.23元的价格购买了齐国股票，在2008年的8月31日以25.67元的价格卖出了齐国股票，那么其持有期（不超过一年）收益率（假设其他条件不变）=（25.67－21.23）/21.23×100%=20.91%，其持有期（不超过一年）年平均收益率=20.91%÷（4/12）=62.73%.

    比如吴用在2008年4月1日以20.12元的价格购买了齐国股票，在2012年的3月31日以26.78元的价格卖出了齐国股票，在2009年、2010年、2011年、2012年的3月31日每股分得现金股利1.34元、1.45元、1.56元、1.67元（假设买卖股票的数量是1股，其他条件不变），那么持有期（超过一年）年平均收益率是多少？

    解答：设持有期（超过一年）年平均收益率=i，则1.34×（P/F，i，1）（复利现值系数）+1.45×（P/F，i，2）+1.56×（P/F，i，3）+（1.67+26.78）×（P/F，i，4）=20.12.当i=14%时，1.34×0.8772+1.45×0.7695+1.56×0.6750+（1.67+26.78）×0.5921=20.19；当i=15%时，1.34×0.8696+1.45×0.7561+1.56×0.6575+（1.67+26.78）×0.5718=19.56.那么i=14%+（20.12－20.19）/（19.56－20.19）×（15%－14%）=14.11%，所以持有期（超过一年）年平均收益率为14.11%.

    所谓的普通股的评价，就是确定普通股的价值。在不同情况下，普通股的评价模式是不一样的。主要有三种评价模型：

    1. 股利固定模型。比如楚国普通股每年每股分配现金股利1.11元，若投资者要求的最低报酬率为9.99%，则其股票价值=1.11÷9.99%=11.11（元）。

    2. 股利固定增长模型。比如燕国普通股本年预计派发现金股利每股2.22元，以后每年的股利按2.22%的幅度递增，若投资者要求的最低报酬率为8.88%，则其股票价值=2.22/（8.88%－2.22%）=33.33（元）。

    比如韩国普通股上年每股派发现金股利3.33元，以后每年的股利按3.33%的幅度递增，若投资者要求的最低报酬率为7.77%，则其股票价值=3.33×（1+3.33%）/（7.77%－3.33%）=77.50（元）。

    3. 三阶段模型。其股票价值=股利高速增长阶段派发现金股利的现值+股利固定增长阶段派发现金股利的现值+股利固定不变阶段派发现金股利的现值。给大家出个思考题：比如赵国普通股最近每股派发现金股利4.44元，在此后的前4年内每年的股利按14.14%的幅度递增，在随后的6年内每年的股利按4.44%的幅度递增，再往后每年的股利不变，若投资者要求的最低报酬率为6%，则其股票价值是多少？（只列出式子即可）

    所谓的债券的评价，就是确定债券的价值。在不同情况下，债券的评价模式也是不一样的。主要有三种估价模型：

    1. 基本模型。比如魏国公司拟于2002年7月1日发行面额为888元的债券，其票面利率为8.88%，每年7月1日计算并支付一次利息，于7年后的6月30日到期，若同等风险投资的必要风险报酬率为7%，则其债券价值=888×8.88%×（P/A，7%，7）（年金现值系数）+888×（P/F，7%，7）（复利现值系数）=78.85×5.3893+888×0.6227=977.91（元）。

    2. 到期一次还本付息的债券估价模型。比如秦国公司拟于2008年5月1日发行面额为555元的债券，其票面利率为5.55%，于5年后的4月30日到期，债券到期一次还本付息，若同等风险投资的必要风险报酬率为5%，则其债券价值=（555×5.55%×5+555）×（P/F，5%，5）（复利现值系数）=709.01×0.7835=555.51（元）。

    3. 零票面利率的债券估价模型。比如鲁国公司拟于2007年9月1日发行面额为777元的债券，期内不计利息，于7年后的8月31日到期，若同等风险投资的必要风险报酬率为7%，则其债券价值=777×（P/F，7%，7）（复利现值系数）=777×0.6227=483.84（元）。

    债券同样有个收益率的问题。债券的收益率包括：票面收益率、本期收益率和持有期收益率。

    票面收益率就是印制在债券票面上的利率。

    比如公孙胜在2001年7月1日以1234元的价格购买蜀国公司同日发行的债券一张，该债券面值为1111元，券面利率为11.11%，每年7月1日付息一次，偿还期11年，那么公孙胜购买该债券的本期收益率=（1111×11.11%）/1234×100%=10.0026%.

    比如关胜在2005年5月1日以1221元的价格购买蜀国公司发行的债券一张，于2005年8月31日以1432元的价格卖掉了该债券，那么其持有期（不超过一年）收益率（假设其他条件不变）=〔1111×11.11%+（1432－1221）〕/1221×100%=27.39%，其持有期（不超过一年）年平均收益率=27.39%÷（4/12）=82.17%.

    比如林冲在2006年1月1日以1001元的价格购买蜀国公司发行的债券一张，于2006年5月31日以1258元的价格卖掉了该债券，那么其持有期（不超过一年）收益率（假设其他条件不变）=（1258－1001）/1001×100%=25.67%，其持有期（不超过一年）年平均收益率=25.67%÷（5/12）=61.61%.

    对于持有时间超过一年的债券，其持有期（超过一年）年平均收益率就是：使债券带来的现金流入量净现值为0的折现率（按年复利计息）。大家只要能把教材上的「例3―39」、「例3―40」、「例3―41」弄懂了、会做了，这部分内容也就OK了。