2010结构工程师复习资料：图上计算法

　　1.图上计算法

　　当工作数目不太多时，直接在网络图上进行计算，十分方便。

　　(1)计算各个事件最早可能开始时间

　　假定计划的开始为相对时间零，因此，网络图中第一个事件的最早可能开始时间填上零，用方框标注在该事件旁。接着从左向右递推计算各事件的最早可能开始时间。其方法是 沿着所有线路，把工作的持续时间进行累加，对于任意一个事件的最早可能开始时间，等于到达该事件的所有线路中，累加时间的最大值。

　　下面公式可以归纳这一计算过程：

　　TE-1=0

　　TE-j=max[(TE-i+Di-j /o≤i

　　式中 TE-1——计划开始事件1的最早可能开始时间;

　　TE-j——任意事件j的最早可能开始时间;

　　TE-i——事件j的紧前事件i的最早可能开始时间;

　　Di-j——工作i—j的持续时间。

　　n——网络图的结束节点的编号。

　　事件最早可能开始时间，意味着该事件紧前工作全部完成的时间，也反映该事件紧后工作的可能开始。在工程上中间事件分别表示阶段性目标的完成时间，结束事件表示总目标的完成。

　　(2)计算各事件的最迟必须开始时间

　　首先确定结束事件的最迟必须开始时间。

　　当有规定期限时，结束事件最迟必须开始时间就等于规定期限。当没有规定期限时，最迟必须开始时间等于结束事件最早可能开始的时间。

　　然后从右往左，逆着各条线路，将施工持续时间进行累减，对于任意事件的最迟必须开始时间，等于逆向到达该事件累减时间的最小值。这一计算过程的公式如下：

　　TL-n=TE-n (或规定工期)

　　TL-i=min[(TL-j+Di-j) /o≤i

　　式中 TL-n——结束事件的最迟必须开始时间; ’

　　TL-i——任意事件i的最迟必须开始时间;

　　TL-j ——紧后事件j的最迟必须开始时间。

　　事件的最迟必须开始时间，意味着在不影响总工期的前提下，该事件紧前工作必须完成的最迟时刻。

　　(3)计算各工作的最早可能开始和结束时间

　　由于各工作的最早可能开始时间取决于其紧前工作的全部完成，因此它就等于该工作起点事件i的最早可能开始时间。工作的最早可能结束时间应等于最早可能开始时间加上持续时间。通常，为了图面的清晰，工作时间参数可以不必标出，因为有了事件时间，很容易通过简单的心算得到。

　　工作的最早可能开始和结束时间，可用事件最早开始时间表达成如下计算公式

　　ESi-j=TE-i

　　EFi-j=ESi-j+Di-j=TE-i+Di-j

　　(4)计算各工作的最迟必须开始和结束的时间

　　图中各箭杆下方的方框内数字表示各工作的最迟必须开始和结束时间，反映这些工作在不影响计划总工期的情况下，最迟必须进行的时间界限。这些时间参数也可不在图上标出，同样能够通过事件时间推算。各工作的最迟必须结束时间等于该工作终点事件j的最迟时间，用公式表达如下：

　　LFi-j=TL-j

　　LSi-j=LFi-j- Di-j=TL-j+Di-j

　　(5)计算各工作的时差

　　时差反映工作在一定条件下的机动时间范围，通常分为总时差和局部时差。

　　1)总时差是指各工作在不影响计划总工期的情况下所具有的机动时间，也可以说是在不影响其后续工作最迟必须开始的情况下所具有的机动时间。

　　各工作的总时差也可通过事件时间直接推算，其公式如下：

　　TFi-j=TL-j-(TE-i+Di-j) (17—8—13)

　　2)局部时差是指各工作在不影响计划子目标工期，或后续工作最早可能开始的情况下所具有的机动时间。用事件时间直接推算工作局部时差的公式为：

　　TFi-j=TE-j-(TE-i十Di-j) (17-8-14)

　　由此可知，总时差和局部时差是性质完全不同的两种时差概念，前者以不影响总工期 为限度，因此它是一种线路时差，为该线路上的各工作所共有。后者则以不影响后续工作最早开始为限度，带有局部性。掌握时差和合理应用时差，对于作业管理和生产调度，保证网络计划的贯彻实施具有十分重要的意义。

　　(6)判别关键工作

　　凡是总时差等于零的工作，即为关键工作。当规定工期小于计划的结束事件最早开始 时间时，某些工作的总时差会出现负值，在这种情况下，负时差绝对值最大的工作为关键 工作，其余具有负时差的工作为次关键工作。

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