期货从业资格第八章计算题公式汇总

1.利率期货套期保值交易

(1)短期国债期货的报价方式

短期国债是用100减去不带百分号的年贴现率方式报价，此方式称为指数式报价。

短期国债报价=100-不带百分号的年贴现率(33)

例如面值为1,000,000美元的3个月期国债，当成交指数为93.58时，意味着年贴现率为100%-93.58%=6.42%，即3个月的贴现率为6.42%÷4=1.605%，也即意味着以1,000,000×(1-1.605%)=983,950美元的价格成交1,000,000美元面值的国债。

(2)3个月欧洲美元期货的报价方式

3个月欧洲美元期货报价时同样采取指数方式：

3个月欧洲美元期货报价=100-不带百分号的年存款利率(34)

例如当成交指数为93.58时，其含义为买方在交割日将获得一张3个月存款利率为(100%-93.58%)÷4=1.605%的存单。

(3)中长期国债期货的报价方式

中长期国债期货采用价格报价法。

以10年期国债期货为例，其合约面值为100,000美元，合约面值的1%为1个点，即1个点代表1,000美元;报价以点和多少1/32点的方式进行，1/32点代表31.25美元。最小变动价位为1/32点的一半，即15.625美元。由于美元的最小单位为美分，对美分以下的尾数采用四舍五入方法。价差套利者的最小变动点为1/32点的1/4，即7.8125美元。

例如，当10年期国债期货合约报价为98﹣175时，表示该合约价值为98,546.88美元(1,000美元×98+31.25美元×17.5=98,546.875美元，四舍五入为98,546.88美元)。

2.股指期货套期保值和期现套利交易

􀁹单个股票的β系数

其中，Ri表示该股票的收益率;Rm表示指数的收益率;σm2表示指数收益率的方差。

􀁹股票组合的β系数

假定一个组合P由n个股票组成，第i个股票的资金比例为Xi(X1+X2+…+Xn=1)，

βi为第i个股票的β系数。

则该股票组合的β系数的计算公式为：

β=X1β1+X2β2+…+Xnβn(36)

􀁹股指期货套期保值中合约数量的确定

买卖期货合约数=×β系数(37)

其中，公式中的“期货指数点×每点乘数”实际上就是一张期货合约的价值。

(2)股指期货理论价格的计算公式

相关的假设条件有：暂不考虑交易费用，期货交易所占用的保证金以及可能发生的追加保证金也暂时忽略;期、现两个市场都有足够的流动性，使得交易者可以在当前价位上成交;融券以及卖空极易进行，且卖空所得资金随即可以使用。

F(t，T)=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365](38)

持有期利息公式为：S(t)×r×(T-t)/365(39)

持有期股息收入公式为：S(t)×d×(T-t)/365(40)

持有期净成本公式为：S(t)×(r-d)×(T-t)/365(41)

其中，t为所需要计算的各项内容的时间变量;T代表交割时间;T-t就是t时刻至交割时的时间长度，通常以天为计算单位;S(t)为t时刻的现货指数;F(t，T)表示T时交割的期货合约在t时的理论价格(以指数表示);r为年利息率;d为年指数股息率。

(3)无套利区间的上下界

所谓无套利区间，是指考虑交易成本后，将期指理论价格分别向上和向下移动所形成的区间。在这个区间中，套利交易不但得不到利润，反而将导致亏损。

假设TC为所有交易成本的合计数，则无套利区间的上界为：

F(t，T)+TC=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]+TC(42)

无套利区间的下界为：

F(t，T)-TC=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]-TC(43)

相应地，无套利的区间为：[S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]-TC, S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]+TC]

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