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2012电气工程师考试公共基础辅导:微积分复习总结3

更新时间:2012-07-06 13:28:42 来源:|0 浏览0收藏0

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  一元函数微分学

  (一)基本概念

  1.导数:导数的定义及几何意义,函数连续与可导的关系,基本初等函数的导数,导数的四则运算法则,复合函数求导法则,隐函数求导法则,对数求导法举例,用参数表示的函数的求导法则,高阶导数

  2.微分:微分的概念与运算,微分基本公式表,微分法则,一阶微分形式的不变性

  3.中值定理:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的叙述

  4.导数应用:用洛比达法则去求七种未定式极限问题,函数的单调性判别法,函数的极值

  及其求法,函数图形的凹凸性及其判别法,拐点及其求法,水平与垂直渐近线,最大值、最小值问题,导数在经济问题的应用

  重点:导数概念和导数的计算,极值,最大利润问题

  难点:导数的应用

  (二)基本要求

  1. 理解导数与微分概念,了解导数的几何意义。会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。

  2. 熟记导数与微分的基本公式,熟练掌握导数与微分的四则运算法则。

  3. 熟练掌握复合函数的求导法则。

  4. 掌握隐函数的微分法,取对数求导数的方法,以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。

  5. 知道一阶微分形式的不变性。

  6. 了解高阶导数概念,掌握求显函数的二阶导数的方法。

  7. 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论;知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式

  8. 掌握洛比达法则求极限问题

  9.了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念

  10.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点(包括判别)的方法,了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系

  11.掌握用二阶导数求曲线凹凸(包括判别)的方法,会求曲线的拐点

  12.会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线

  13. 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法

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