房地产估价师理论:统计学基础知识

　　一、考试大纲

　　了解动态趋势与波动的经典模式，动态序列的结构模型，季节波动的测定思路。熟悉时间序列的基本内容及测定长期趋势的基本方法。掌握统计学中的基本概念及相关概念的关系，统计指标体系的基本内容，收集和整理统计资料的主要方法。

　　二、重要考点

　　本章的重要考点内容包括：统计学的基本概念，统计总体与总体单位，标志、变量和指标。统计资料的搜集，调查对象、单位、项目以及报告单位，搜集资料的方法，搜集资料的形式。统计资料的整理，统计资料的审核和手工整理技术，统计分组。综合指标是反映具体时空状态下的社会经济现象的综合数量性质和特征，可以分为绝对指标(或称总量指标)、相对指标、平均指标和变异指标。时间序列是指同类现象指标值按时间顺序排列而形成的数列。水平指标，速度指标，发展速度，增长速度，平均发展速度。动态趋势与波动的经典模式，动态序列的结构模型，长期趋势的测定，扩大时距法，移动平均法，最小二乘法以及季节波动的测定。

　　三、典型答疑

　　1、如何理解众数下限公式和上限公式?

　　答：理解“中位数下限公式和上限公式、众数下限公式和上限公式”。首先要搞清中位数、众数都是一组数列，如果按从大到小的顺序排列，上限是指最小的数，下限是指最大的数。对于有关公式要按照公式的下面说明进一步理解。

　　2、标志、变量和指标的具体含义是什么?都有哪些分类?

　　答：反映总体单位的属性或特征的统计术语称为标志。标志是统计认识的起点。按标志是否可以用数量表现进行划分，分为品质标志和数量标志。品质标志是指不能用数量表现而只能用文字、符号或代码进行说明的标志，如：人的性别、文化程度、工种等;数量标志是指能用数量表现的标志，如：人的年龄、工人工资、工业产值等。凡是反映品质标志单位组成的总体称为属性总体;凡是反映数量标志组成的总体称为变量总体。

　　(2)将可变的数量标志抽象化就称其为变量，其取值称为变量值或标志值。变量分为确定性变量和随机变量。确定性变量是指受必然性因素的作用，各变量值呈现出上升或下降惟一方向性变动的变量;随机变量是指受偶然性因素的作用，变量值呈现出随机的混沌状态变动的变量。。根据变量的取值是否连续划分，有连续型变量和离散型变量。连续型变量是指在一个取值区间内可取无穷多个值。连续型变量值要用测量或计算的方法取得;离散型变量是指在一个取值区间内变量仅可取有限个可列值。离散型变量值只能用计数的方法取得。

　　(3)指标指标反映总体数量特征及其范畴。指标是统计认识的工具。

　　按指标所反映的数量性质不同划分，分为数量指标和质量指标。数量指标是指反映总体绝对规模和水平，体现事物广度的外延指标。质量指标是指反映总体相对程度，体现事物深度的内涵指标。质量指标是数量指标的派生指标。

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　　3、绝对指标、相对指标、平均指标和变异指标的具体含义是什么?都有哪些分类?。

　　答：绝对指标是反映在一定时空条件下的社会经济现象总规模或绝对水平的统计指标。按反映的时间状态不同，绝对指标可以分为时期指标和时点指标。

　　相对指标是社会经济现象的两个有联系的指标之比。它能反映现象总体在时间、空间、结构、比例以及发展状况等方面的对比关系。相对指标是绝对指标(总量指标)的派生指标，它把对比的总量指标的绝对水平及其差异进行抽象化。根据对比指标的性质差异和相对指标说明问题的特点，可以将相对指标划分为如下几种具体形式：结构相对指标、强度相对指标、比较相对指标、比例相对指标、计划完成相对指标、动态相对指标。

　　平均指标是指用来测定静态分布数列中各单位的标志值集中趋势的指标。平均指标主要有以下几种。算术平均数(x)是指分布数列中各单位标志值通过一定方式汇总再与全部单位总数对比的指标。调和平均数(XH)是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。几何平均数是指分布数列中n个标志值的连乘积的n次方根。中位数是指分布数列中总体各单位标志值按大小顺序排列，处在中点位次的标志值。众数是分布数列中出现频率最大的标志值。

　　变异指标主要是指标准差。标准差，亦称均方差，是指分布数列中各单位标志值与其平均数的离差的平方的算术平均数的平方根。

　　4、什么是时间序列?它包括哪些指标?

　　答：时间序列是指同类现象指标值按时间顺序排列而形成的数列。它包括，一是水平指标：发展水平是指时间序列中的各项指标值;序时平均数，又称平均发展水平或动态平均数，它是根据时间序列中各个时期或时点的发展水平即指标值加以平均所得到的平均数。其计算方法有三种形式。(1)绝对指标的序时平均数。二是速度指标，发展速度是表明现象在一定时期内的发展方向和程度的动态相对指标;增长速度是反映现象增长程度的相对指标，由增长量与发展水平的比求得。与发展速度相对应，增长速度分为定基增长速度和环比增长速度。其中定基增长速度加上1(或100%)等于定基发展速度;而环比增长速度加上1(或100%)等于环比发展速度;通常，计算平均发展速度采用几何平均法。

　　5、动态趋势与波动的经典模式有哪些?

　　答： 动态序列的总变动(Y)一般可以分解为四种动态趋势与波动的经典模式。一是长期趋势，是指在一个长时期内居支配地位、起决定性作用的基本因素使得现象总体呈现出大致逐渐上升或下降的发展变动态势。二是季节波动，是指现象由于受社会条件、自然条件等因素的影响，在一个年度内随着季节的更替而引起的比较有规则的变动。循环波动，是指现象在较长时期内发生的周期性波动。现象波动周期短则三年、五年，长则十年、甚至数十年。不规则波动，是指由于受到意外的、偶然性的因素作用而使现象产生非周期性的随机波动。不过，在一个较长时期内，这种不规则波动的随机因素往往可以相互抵消。

　　6、长期趋势的测定主要有哪些?

　　答：长期趋势的测定主要是求趋势值，而测定长期趋势值的方法主要有：扩大时距法、移动平均法和最小二乘法。扩大时距法是指通过扩大动态序列各项指标所属的时间，从而消除因时距短而使各指标值受偶然性因素影响所引起的波动，以便使经修匀过的动态序列能够显著地反映现象发展变动总趋势的方法。移动平均法是指对动态序列进行逐期移动以扩大时距，同时对时距已扩大了的新动态序列的各项指标值分别计算序时平均数，从而由移动平均数形成一列派生动态序列的方法。而通过移动平均得到的一系列移动序时平均数分别就是各自对应时期的趋势值。最小二乘法，又称最小平方法，是估计回归模型参数的常用方法。其基本原理是：要求实际值与趋势值的离差平方和为最小，以此拟合出优良的趋势模型，从而测定长期趋势。

　　7、测定季节波动的方法主要有有哪些?

　　答：测定季节波动的方法主要是计算季节比率。季节比率，又称季节指数，它是说明现象在各年某个月的同月平均数占各年总的月平均数的比重。若不考虑长期趋势的影响，直接根据原始时间序列来计算季节比率，即为同月(季)平均法，或称直接平均法。季节比率高说明“旺季”;季节比率低说明“淡季”。