2020年国家公务员考试行测备考：和定最值问题解决技巧
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和定最值的考点和解题思路。
一、什么是和定最值问题
拿到一个题目，如何来判断一个题目是否属于和定最值问题，我们需要按以下两个条件去排除：
(1)几个数的和一定;(2)问题是求其中某个量的最大值或者最小值。
二、和定最值问题的题型特点
题干或问法中出现“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我们首先要考虑是和定值问题。
三、和定最值问题的解题原则及考点
1、正向最值问题：
(1)求最大量的最大值——让其他值尽量小。
(2)求最小量的最小值——让其他值尽量大。
2、逆向最值问题：
(1)求最大量的最小值——让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
(2)求最小量的最大值——让各个分量尽可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。
3、混合最值问题：
(1)求第 N 大的数的最大值
(2)求第 N 大的数的最小值
注意：求解混合最值问题的时候，需要利用正向最值和逆向最值的原则求解。
讲完了理论知识，再来几道真题练练手吧~
【真题训练】
【例1】(2019国考省级以上试卷68题)花圃自动浇水装置的规则设置如下：
①每次浇水在中午12:00~12:30之间进行;
②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度，则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水;
③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。
已知6月30日12:00~12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共自动浇水8次，问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度( )
A.18
B.20
C.12
D.15
【解析】正确答案为D。
根据题意，若要使7月份中午气温超过30摄氏度的天数尽可能少，则应同时满足两个条件：(1)超过30摄氏度的日子均以连续3天的方式出现;(2)未超过30摄氏度的日子均以连续120/24=5天的方式出现。
题干问“至少”，从最小的选项开始代入。
C项：若超过30摄氏度的日子有12天，则未超过30摄氏度的日子有31-12=19天。根据规则②可知，12天中浇水12/3=4次;根据规则③可知，19/5=3.8，即19天中浇水3次。4+3=7次，与“浇水8次”矛盾，排除;
D项：若超过30摄氏度的天数为15天，则未超过30摄氏度的天数为31-15=16天。根据规则②可知，15天中浇水15/3=5次;根据规则③可知，16/5=3.2，即16天中浇水3次，5+3=8次。满足题意。
【例2】(2018国考地市级试卷67题)枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000公斤)，每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。则该枣园明年最多可能盈利多少元( )
A.46176
B.46200
C.46260
D.46380
【解析】正确答案为B。
当紫薯产量大于400公斤时，每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。
假设紫薯的产量为(400+n)公斤，则此时枣的产量为(2500-0.2n)公斤。
则总盈利为18x(2500-0.2n)+3x(400+n)=46200-0.6n，要让总盈利最大，则n取0，此时总盈利为46200元。
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