国家公务员行测出题频率最高题型之集合问题
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集合问题也称容斥原理，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。本类试题基本解题思路如下：
1. 利用集合原理公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。
(1)两个集合：
?A∪B?=?A?+?B?-?A∩B?
(2)三个集合：
?A∪B∪C?=?A?+?B?+?C?-?A∩B?-?B∩C?-?C∩A?+?A∩B∩C?
2. 文氏图示意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。
真题一：2003年国考A卷第7题
某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?( )
A.15 B.25 C.35 D.40
【解析】C。由题中可知大号衬衫、小号衬衫各50件，白色衬衫共25件，蓝色衬衫共75件。题中已告诉大号白色衬衫有10件，可知大号蓝色衬衫有50-10=40件，则剩余的蓝色衬衫全是小号的，共75-40=35(件)。
真题二：2004年国考A卷第46题
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A. 22 B. 18 C. 28 D. 26
【解析】A。本题采用图示法更为简单。如图：
故两次都及格的人数为32-4-4-2=22人。
真题三：2004年国考B卷第46题
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是( )。
A. 10 B. 4 C. 6 D. 8
【解析】B。两次考试都没有及格的人数=学生总数-两次都及格的人数-第一次未及格的人数-第二次未及格的人数=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。
真题四：2005年国考一卷第45题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有( )。
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】A。设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)，则有：
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18)
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16)
A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12)
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
根据公式：A+B+C=A∪B∪C+?A∩B?+?B∩C?+?C∩A?-?A∩B∩C?
?C∩A?=A+B+C-(?A∪B∪C?+?A∩B?+?B∩C?-?A∩B∩C?)
=148-(100+18+16-12)=26
所以，只喜欢看电影的人=C-?B∩C?-?C∩A?+?A∩B∩C?
=52-16-26+12
=22
真题五：2005年国考二卷第45题
外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有( )。
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
【解析】B。此题应该用文氏图法，将能教英语、日语、法语的教师分别设为不同的集合。先设所有集合的交集为2，依题意得文氏图(见下图)。
真题六：2006年国考一卷第42题
现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做
正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有( )。
A.27人 B.25人 C.19人 D.10人
【解析】B。如图所示，
设A区域代表物理、化学实验都做对的人;B区域代表只做对物理实验，未做对化学实验的人;C区域代表只做对化学实验，未做对物理实验的人;D区域代表物理、化学实验都未做对的人。根据题意有：
A+B+C+D=50 (1) A+B=40 (2)
A+C=31 (3) D=4 (4)
后三个式子相加，减去第一个式子得到A=25。
真题七：2006年国考二卷第43题
某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多( )。
A.1人 B.2人 C.3人 D.5人
【解析】C。如图所示：
上图的含义为只懂英语、法语和西班牙语的人数分别人2、1和2，共5人，而一种语言都不会说的人数为12-(2+2+1+1+1+1+2)=2(人)，5-2=3(人)。
真题八：2007年国考第50题
小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占所有题目的3/4，小强答对了
27道题，他们两个人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两个人都没有答对的题目共有( )道。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【解析】D。设都没做完的题目共有X道，题目总数为Y道，则“小明做对的+小强做对的-他俩都做对的+他俩都做错的=总题数”，即：
真题九：2009年国考第116题
如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少?( )
A. 15 B. 16 C. 14 D. 18
【解析】B。本题属于三个集合，令阴影部分面积为x，直接套用三个集合公式可得：290=64+180+160-24-70-36+x，解之可得x=16。
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