国家公务员考试行测高分策略:植树问题
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一、植树问题
植树问题属于边端计数问题,而边端计数问题是一种特殊的计数问题,它是建立在几何基础之上,同时需要注意加减1的问题,那么来看一下植树问题的模型公式:
植树问题包含单边植树与双边植树两种模型:
单边线型植树公式:棵数=总长÷间隔+1;总长=(棵数-1)×间隔
单边环型植树公式:棵数=总长÷间隔;总长= 棵数×间隔
单边楼间植树(锯木、爬楼)公式:棵数=总长÷间隔-1;总长=(棵数+1)×间隔
双边植树公式=单边植树的颗数×2
二、真题解析
1.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树,可以覆盖整个路段,但这批树苗剩20棵。若每隔4个种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米,则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为( )。(2012年河南省考) A. 195米 B. 205米 C. 375米 D. 395米
【解析】双边植树问题:并且是线型植树问题 先计算出单边植树的个数,在此基础上乘以2,就可以计算出双边植树的个数。设路长为x,
则20+2(+1)=2()+2,解出来x=195
2.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地,并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上,且在每块土地的四个角上都种上一棵果树,该果农未经细算就购买了60颗果树,如果仍按上述想法种植,那他至少多买了多少棵果树?(2010河南省考)
A.0 B.3
C.6 D.15
【解析】植树问题:本题是求至少多买了多少棵果树,根据题意知道,将我们的正方形土地分割为四块小土地,
相当于将这块土地分成了12段,设每一段上种的果树为x,总共有9个端点,则共要植树12x+9=60,由于种的果树的颗数必须为整数,则x=4,最后会多出来3棵果树。
3.施工队要在一东西长600米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯,根据施工要求,必须在距西墙375米处安装一盏,并且各吊灯在东西墙之间均匀排列(墙角不能装灯)。该施工队至少需要安装多少盏吊灯?(2013河北省考)
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】植树问题:根据题意, 两个端点不能装吊灯,就意味着是楼间植树模型,根据礼堂总长600米,而在距西墙375米处必须安装一盏,可算出每两个灯之间的间距为600及375的最大公约数75,则最后安装了,故答案选择B选项。
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