2014年国考备考:不定方程专题
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不定方程是指未知数的个数多于方程的个数的单个方程，不定方程组指未知数的个数多于方程个数的两个或两个以上的方程所组成的方程组。不定方程与不定方程组问题在2012年的国考中考的比较多，考了2道不定方程和1道不定方程组，共3道题，2013年的联考也考了1道不定方程组的题，预计今年的国考也会考察一道题。这类题目的解法比较固定，只要掌握对应的解题方法，解决此类问题还是比较容易的。下面针对几道近年考察的真题与大家分享一些解决不定方程问题的方法。
一.不定方程问题：
(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36 B.37
C.38 D.41
解决不定方程问题主要有三种方法：代入排除法，奇偶性和尾数法。对应一道不定方程问题，我们首先考虑是否能用代入排除的方法解决，即把答案选项代入到题干当中，如果符合题干中的所有信息，则该选项是正确的，反之就错误。如果代入排除法不能解决，就分析变量的奇偶性，看是否能够排除一些选项。如果奇偶性不适用，则考虑尾数法，即方程中各项的尾数之和需等于方程右边常数项的尾数。
例如上面的第二道2012年的国考真题，设每名钢琴老师和拉丁舞老师分别带x，y名学生，由题意我们不难得到一个方程5x+6y=76(x，y均为质数)，所求为4x+3y。显然采用代入排除法不能解决，故考虑奇偶性，等号右边的常数为偶数，而6y显然为偶数，故5x为偶数，故x为偶数，而x又为质数，故x=2,代入方程求得y=11，故所求项为41。
二.不定方程组问题：
(2012年国考)三位老师为10幅作品投票，每位老师分别都投出了5票，并且每幅作品都有老师投票。如果三位老师都投票的作品列为A等，两位老师投票的列为B等，仅有一位老师投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。
A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
(2013年联考)某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元：第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元：那么每包B5纸的价格比A4纸便宜：( )
A.1.5元 B.2.0元
C.2.5元 D.3.0元
不定方程组问题主要有两种题型：一、求具有相同系数的所有变量和的问题;二、求某个变量的值或某两个变量的关系的问题。对于第一类问题，我们常采用配凑法和赋值法，配凑法是指对已知的两个方程进行某种运算，凑合所求变量和的形式，在考试那种高压的情况下大部分同学很难想出进行何种运算，故建议大家采用赋值法解决。因具有相同系数的这些变量的和为一常数，故可以赋值某个变量为一个常数，把不定方程组转化为定方程组来解决。为了计算简单，我们常赋值系数较大的项的变量为0。
例如上面的2013年的联考真题，设这三种纸的单价分别为x,y,z,则可以得到两个不定方程，求的是这三个变量和，所以属于不定方程组的第一类问题，我们可以采用配凑法和赋值法，从而可以很轻松的求出答案。
上面就是关于不定方程与不定方程组问题与大家分享的内容，这类问题有固定的解决，只要大家掌握了上述讲的方法，解决此类问题就会变得特别轻松。在2014年国考当中，预测也会出现一道不定方程的问题，希望大家能够把握住。
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