公务员考试行测技巧:数学运算之传球问题
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公务员考试行测技巧:数学运算之传球问题
数学运算之传球问题专题
例：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有多少种传球方式【国2006一类-46】【国2006二类-39】
A.60种 B.65种 C.70种 D.75种
【解一】五次传球传回甲，中间将经过四个人，将其分为两类：
第一类：传球的过程中不经过甲，甲→ → → → →甲，共有方法3×2×2×2=24种
第二类：传球的过程中经过甲，
①甲→ → →甲→ →甲，共有方法3×2×1×3=18种
②甲→ →甲→ → →甲，共有方法3×1×3×2=18种
根据加法原理：共有不同的传球方式24+18+18=60种
【解二】注意到：N次传球，所有可能的传法总数为3N(每次传球有3种方法)，第N次传回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。
|
第n次传球 |
传球的方法 |
球在甲手中的传球方法 |
球不在甲手中的传球方法 |
|
1 |
3 |
0 |
3 |
|
2 |
9 |
3 |
6 |
|
3 |
27 |
6 |
21 |
|
4 |
81 |
21 |
60 |
|
5 |
243 |
60 |
183 |
从表中可知，经过5次传球后，球仍回甲手的方法共有60种，故选A项。
【解三】我们很容易算出来，四个人传五次球一共有35=243种传法，由于一共有4个人，所以平均传给每一个人的传法是243÷4=60.75，最接近的就是60，选择A。
传球问题核心注释
这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。【解一】是最直观、最容易理解的，但耗时耗力并且容易错，稍微变动数字计算量可能陡增;【解二】操作性强，可以解决这种类型的各种问题，但理解起来要求比较高，具体考场之上也比较耗时;【解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发----
传球问题核心公式
N个人传M次球，记X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。
比如说上例之中，X=(4-1)5/4=60.75，最接近的整数是61，第二接近的整数是60，所以传回甲自己的方法数为60种，而传给乙(或者丙、丁)的方法数为61。
题：某人去A、B、C、D、E五个城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在某个城市，那么他第二天肯定会离开这个城市去另外一个城市。那么他一共有多少种旅游行程安排的方式?
A.204 B.205 C. 819 D.820
【答案】C
【解析】相当于五个人传六次球，根据“传球问题核心公式”， X=(5-1)6/5=819.2，与之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市则有820种方法，去另外一个城市则有819种方法。
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