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2015年化工工程师公共基础辅导坡面滑行

更新时间:2015-10-23 10:21:28 来源:环球网校 浏览66收藏26

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  【摘要】环球网校提醒:2015年化工师考试已进入备考阶段。根据学员对坡面滑行难点的反馈,同时为进一步加深大家对坡面滑行相关知识点的了解,环球网校老师为大家整理了“2015年化工工程师公共基础辅导坡面滑行”,希望对大家有所帮助。

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  坡面滑行(环球网校化工工程师频道提供坡面滑行复习资料)物体的摩擦角

  课本上有这样一道题目:在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下,滑至水平面C点停止,若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ,A与C之间水平距离为S,物体开始下滑的高度AD=h,试证滑动摩擦因数μ=h/S。

  这个题目的证明并不难,设斜面AB与水平面夹角为α,根据功能关系,物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。即

  mgh=F1?AB+F2?BC

  F1、F2为摩擦力,分别等于μmgcosα和μmg,代入后可得

  mgh=μmgcosα?AB+μmg?BC

  ∵ABcosα=DB,上式可以写作

  h=μ(DB+BC)   式中DB+BC=S,

  ∴μ=h/S。

  从这个问题引伸出去,我们连接直线Ac,令AC与DC间夹角为θ,则得到了一个新的摩擦角θ(图2),这时同样有

  μ=tanθ

  这个结果与假定物体从A匀速沿AC滑动得到的结果是等效的。于是我们设想,如果坡面是由多段折线组成,物体从A点出发最终停止在E点,那么是否也只要将AE联结起来,量出它与水平面的夹角θ,就能得到摩擦因数呢?

  可以看出,ABcosα=S1,CDcosβ=S3,DEcosδ=S4,根据功能关系,

  mg(h1-h2)=F1AB+F2BC+F3CD+F4DE

  同样能得到

  μ=△h/S=tanθ。

  因此在变速情况下也存在一种摩擦角,只要量出起点至终点连线与水平面之间夹角就能测定滑动摩擦因数。当然实际上用这个方法测定摩擦因数也有误差,因为在斜坡的转角处往往有冲击,有能量的损失,我们在计算时略去了这个因素。

  有趣的是这种变速情况下的摩擦角有它的实用价值。例如对高山滑雪运动来说,知道了滑雪板与雪之间的滑动摩擦因数,也就是知道了摩擦角。运动员只要用一个量角器作观察仪器向山下观察,沿摩擦角θ所观察到的那一点就是他能不加任何动力而到达的终点。如果在直线MN的中间被一个高峰阻挡,那么他只能停止在峰的左侧P点,不可能超越这个山峰抵达N点。说到这里必然有人会问,如果P点斜坡的坡度很大,其倾角超过了最大静摩擦角。也就是说滑雪运动员在这一点停不住,那么他将滑至何处呢?我们可以在P点再画摩擦角θ,即直线Pq,他将停在q点。以此类推,如果q点还不能停住,则再向下画θ角。从这里可以看出,最终停止的点除了受滑动摩擦角制约之外,还受到该处最大静摩擦角的制约。

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