2019结构工程师基础知识讲义：受弯构件正截面受弯的受力全过程

4.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程

4.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段

1. 适筋梁正截面受弯承载力的实验

(1) 试验梁

受弯构件正截面受弯破坏形态与纵向受拉钢筋配筋率有关。当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。

图4-4为一混凝土设计强度等级为C25的钢筋混凝土简支梁。为消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载方式，使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。在长度为L0/3的纯弯区段布置仪表，以观察加载后梁的受力全过程。荷载是逐级施加的，由零开始直至梁正截面受弯破坏。

(2) 适筋梁正截面受弯的三个阶段

图4-5中纵坐标为梁跨中截面的弯矩实验值M0 ,横坐标为梁跨中截面曲率实验值j0。可见，M0 — j0关系曲线上有两个明显的转折点C和y，故适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段。

1)第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段

刚开始加载时，由于弯矩很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。见图4-6 (a)。

在弯矩增加到M0cr 时，受压区混凝土基本上处于弹性工作阶段，受压区应力图形接近三角形;而受拉区应力图形则呈曲线分布,受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土的极限拉应变值，截面遂处于即将开裂状态，称为第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示。见图4-6(b)。

由于受拉区混凝土塑性的发展，Ⅰa 阶段时中和轴的位置比第Ⅰ阶段初期略有上升。第Ⅰ阶段的特点是: ①混凝土没有开裂;②受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线;③弯矩与截面曲率基本上是直线关系。

Ⅰa 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。

2) 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段

M0>M0cr,时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，将首先出现第一条裂缝、梁即由第Ⅰ阶段转入为第Ⅱ阶段工作。

裂缝出现时梁的挠度和截面曲率都突然增大，裂缝截面处的中和轴位置也将随之上移。在中和轴以下裂缝尚未延伸到的部位，混凝土虽然仍可承受一小部分拉力，但受拉区的拉力主要由钢筋承担。见图4-6(c)。

弯矩再增大，主裂缝开展越来越宽，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度f0y时，称为第Ⅱ阶段末，用Ⅱa表示。见图4-6(d)。

第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：①在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服;②受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线;③弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。

阶段Ⅱ相当于梁使用时的应力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。

3)第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段

纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。

钢筋屈服，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小，受压区压应力图形更趋丰满。弯矩再增大直至极限弯矩实验值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此时，边缘纤维压应变到达(或接近)混凝土的极限压应变实验值ε0cu，标志着截面已开始破坏。见图4-6(e)。

在第Ⅲ阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩M0u略大于屈服弯矩M0y。可见第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。其受力特点是：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值;裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线;②由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加;③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏;④弯矩一曲率关系为接近水平的曲线。

第Ⅲ阶段末(Ⅲa )可作为正截面受弯承载力计算的依据。

(3) 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段的主要特点

4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态

实验表明，由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ的不同，受弯构件正截面受弯破坏形态有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种，如图4-8所示。这三种破坏形态的M0 — j0曲线如图4-9所示。与这三种破坏形态相对应的梁称为适筋梁、超筋梁和少筋梁。

(a) 适筋破坏;(b) 超筋破坏;(c) 少筋破坏

1. 适筋破坏形态(ρmin≤ρ≤ρb)

其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。这里ρmin、ρb 分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。

破坏始自受拉区钢筋的屈服，由于钢筋要经历较大的塑性变形，随之引起裂缝急剧开展和梁挠度的激增，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。

2. 超筋破坏形态( ρ>ρb )

其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。

破坏始自混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋应力尚小于屈服强度，但此时梁已告破坏。试验表明，钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度亦不大，如图4-9所示。总之，它在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。

超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。这不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。

3，少筋破坏形态(ρ<ρmin

其特点是受拉区混混凝土一裂就环。

破坏始自受拉区混凝土拉裂，梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr。梁配筋率ρ越小，M0u - M0cr的差值越大;ρ越大(但仍在少筋梁范围内)，M0u - M0cr的差值越小。M0u - M0cr =0时，从原则上讲，它就是少筋梁与适筋梁的界限。这时的配筋率就是适筋破最小配筋率ρmin的理论值。在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。

图4-10为少筋梁的M0 — j0曲线。由图可见，梁破坏时的极限弯矩M0u 小于开裂弯矩M0cr 。少筋梁一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时可迅速经历整个流幅而进人强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断。

少筋梁破坏时，裂缝往往只有一条，不仅开展宽度很大，且沿梁高延伸较高。同时它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在土木工程中不允许采用。

4. 适筋破坏形态特例 —— “界限破坏”(ρ=ρb)

钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时极限压应变值，这种破坏形态叫“界限破坏”。即适筋梁与超筋梁的界限。界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围，在国外多称之为“平衡配筋梁”。可见，梁的配筋应满足ρmin·h/h0≤ρ≤ρb的要求。注意，这里用ρmin·h/h0而不用ρmin，是ρmin是按As / bh来定义的，见附表5-6的注3。

“界限破坏”的梁，在实际中是很难做到的。因为尽管严格的控制施工上的质量和应用材料，但实际强度也会和设计时所预期的有所不同。