2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第五章第四节

5.4 斜截面受剪承载力计算公式

5.4.1 影响斜截面受剪承载力的主要因素

1.剪跨比

⑴ 1 3

剪跨比 └──┼────────┼───→ λ

承载力 斜压 > 剪压 > 斜拉

当λ> 3 时，剪跨比的影响将不明显。

2.混凝土强度

斜截面破坏是因混凝土到达极限强度而发生的，故混凝土的强度对梁的受剪承载力影响很大。

斜压破坏 —→ 取决于混凝土的抗压强度;

斜拉破坏 —→ 取决于混凝土的抗拉强度;

剪压破坏 —→ 混凝土强度的影响则居于上述两者之间。

3.箍筋配箍率

(1) 配箍率反映了梁中箍筋的数量，以下式表示：

ρsv = Asv /bs = n·Asv1 / bs (5-7)

式中 Asv — 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv = nAsv1

n — 同一截面内箍筋的肢数。① b 很小，取 n = 1;② b ≤400mm且一排内纵向受压钢筋多于4根，以及 b>400mm 的梁，取 n = 4;

③ 一般情况下，取 n = 2。

Asv1 — 单肢箍筋的截面面积;

s — 沿梁长度方向箍筋的间距;

b — 梁的宽度

(2) 配箍率对梁受剪承载力的影响

在图5-15中横坐标为配箍率ρsv与箍筋强度fyv的乘积，纵坐标Vu/bh0称为名义剪应力，即作用在垂直截面有效面积bh0上的平均剪应力。由图可见，梁的斜截面受剪承载力随配箍率增大而提高，两者呈线性关系。

4.纵筋配筋率

纵筋的受剪产生了销栓力，限制斜裂缝的伸展，从而扩大了剪压区的高度。所以，纵筋的配筋率越大，梁的受剪承载力也就提高。

5.斜截面上的骨料咬合力

斜裂缝处的骨料咬合力对无腹筋梁的斜截面受剪承载力影响较大。

6.截面尺寸和形状

(1) 截面尺寸的影响

截面尺寸对无腹筋梁的受剪承载力有较大的影响，有试验表明，在其他参数(混凝土强度、纵筋配筋率、剪跨比)保持不变时，梁高扩大4倍，受剪承载力可下降25%-30%。

对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。

(2) 截面形状的影响

主要是指T形梁翼缘大小对受剪承载力有影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可提高受剪承载力。

5.4.2 斜截面受剪承载力计算公式

1.基本假设

我国与世界多数国家目前所采用的方法是依靠试验研究，分析梁受剪的一些主要影响因素，从而建立起半理论半经验的实用计算公式。

对于梁的三种斜截面受剪破坏形态，在工程设计时都应设法避免，但采用的方式有所不同。①斜压破坏 —→ 通常用限制截面尺寸的条件来防止;②斜拉破坏 —→ 则用满足最小配箍率条件及构造要求来防止;③剪压破坏 —→ 因其承载力变化幅度较大，必须通过计算，使构件满足一定的斜截面受剪承载力，从而防止剪压破坏。

我国混凝土结构设计规范中所规定的计算公式，就是根据剪压破坏形态而建立的。所采用的是理论与试验相结合的方法，其中主要考虑力的平衡条件Σy=0，同时引人一些试验参数。其基本假设如下：

(1) 受剪承载力的组成

Vu = VC + VS + VSb (5-8)

式中 Vu —— 梁斜截面破坏时所承受的总剪力;

VC —— 混凝土剪压区所承受的剪力;

VS —— 与斜截面相交的箍筋所承受的剪力;

VSb —— 与斜截面相交的弯起钢筋所承受的剪力。

如令VCS为箍筋和混凝土共同承受的剪力，

即 VCS = VC + VS (5-9)

则 Vu = VCS + VSb (5-10)

(2) 梁剪压破坏时，与斜截面相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度(fyv , fy);

(3) 不考虑斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力。

骨料咬合力和纵筋的销栓力虽然在无腹筋梁中的作用显著，但在有腹筋梁中的抗剪作用大部分被箍筋代替，故不考虑;

(4) 不考虑截面尺寸的影响。

截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件，故仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑;

(5) 剪跨比λ的影响仅在计算受集中荷载为主的梁时才予以考虑。

2.计算公式

(1) 均布荷载下矩形、T形和I形截面的简支梁，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式

Vu = Vcs = 0.7ftbho + 1.25fyv·(Asv/s)·ho (5—11)

式中 Vcs —— 构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值;

ft —— 混凝土轴心抗拉强度设计值，按附表2-2取用;

fyv —— 箍筋抗拉强度设计值，按附表2-7取用;

Asv —— 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，Asv = n·Asv1, 其中： n为在同一个截面内箍筋的肢数，Asv1为单肢箍筋的截面面积;

s —— 沿构件长度方向箍筋的间距;

b —— 矩形截面的宽度，T形或I形截面的腹板宽度;

h。——构件截面的有效高度。

这里所指的均布荷载，也包括作用有多种荷载，但其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值应小于总剪力值的75%。

(2) 对集中荷载作用下的矩形、T形和I形截面的独立简支粱(包括作用有多种荷载，且其中集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况)，当仅配箍筋时，斜截面受剪承载力的计算公式

Vu=Vcs=1.75ftbho/(λ+1.0) + 1.0fyv·(Asv/s)·ho (5-12)λ = a /ho

当 λ<1.5 时，取 λ=1.5; 当 λ>3 时，取 λ=3。

(3) 设有弯起钢筋时，梁的受剪承载力计算公式

Vu = VCS + VSb (5-13)

Vsb = 0.8fyAsbsinas (5-14)

式中 Vsb —— 弯起钢筋的拉力在垂直于梁轴方向的分力值;

Asv ——与斜裂缝相交的配置在同一弯起平面内的弯起钢截面面积;

as —— 弯起钢筋与梁纵轴线的夹角。一般为45°，当梁截面超过800mm 时，通常为60°。

公式中的系数0.8，是对弯起钢筋受剪承载力的折减。这是因为考虑到弯起钢筋与斜裂缝相交时，有可能已接近受压区，钢筋强度在梁破坏时不可能全部发挥作用的缘故。

(4) 计算公式的适用范围

由于梁的斜截面受剪承载力计算公式仅是根据剪压破坏的受力特点而确定的，因而具有一定的适用范围，也即公式有其上下限值。

1)截面的最小尺寸(上限值)

当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁往往发生斜压破坏，这时，即使多配箍筋，也无济于事。因而，设计时为避免斜压破坏，同时也为了防止梁在使用阶段斜裂缝过宽(主要是薄腹梁)，必须对梁的截面尺寸作如下的规定：

当 hw/b≤4时(厚腹梁，也即一般梁)，应满足

V ≤ 0.25Bcfcbh。 (5—15)

当 hw/b≥6时(薄腹梁)，应满足

V ≤ 0.2 Bcfcbh。 (5—16)

当 4

式中 V —— 剪力设计值：

βc—— 混凝土强度影响系数。当混凝土强度等级不超过C50时，取βc=1.0;当混凝土强度等级为C80时，取βc=0.8;其间按直线内插法取用;

fc —— 混凝土抗压强度设计值;

b—— 矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度;

hw —— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度ho，T形截面取有效高度减去翼缘高度，I形截面取腹板净高。

对于薄腹梁，采用较严格的截面限制条件，是因为腹板在发生斜压破坏时，其抗剪能力要比厚腹梁低，同时也为了防止梁在使用阶段斜裂缝过宽。

2)箍筋的最小含量(下限值)

箍筋配量过少，一旦斜裂缝出现，箍筋中突然增大的拉应力很可能达到屈服强度，造成裂缝的加速开展，甚至箍筋被拉断，而导致斜拉破坏。为了避免这类破坏，规定了配箍率的下限值，即最小配箍率：

ρsvmin = 0.24ft/fyv (5-17)

验算最小配箍率 ρsv = n Asv1/bs≥ ρsv,min

(5) 厚板的计算公式

试验表明，均布荷载下不配置箍筋和弯起钢筋的钢筋混凝土板，其受剪承载力随板厚的增大而降低。其斜截面受剪承载力按下公式计算:

Vh = 0.7βhfth0 (5-18)

式中 βh ---- 截面高度影响系数，βh = (800/ h0)1/4， 当 h0 <800 mm 时，取 h0 = 800 mm;当 h0 > 2000 mm时，取 h0 = 2000 mm。

(6) 连续梁的抗剪性能及受剪承载力的计算

l)破坏特点

连续梁在支座截面附近有负弯矩，在梁的剪跨段中有反弯点。斜截面的破坏情况与弯矩比Φ有很大关系，Φ=| M- / M+ |是支座弯矩与跨内正弯矩两者之比的绝对值。

图5-18所示为受集中荷载的连续梁的一剪跨段，由于在该段内存在有正负两向弯矩，因而，在弯矩和剪力的作用下，剪跨段内会出现二条临界斜裂缝。一条位于正弯矩范围内，从梁下部伸向集中荷载作用点;另一条则位于负弯矩范围内，从梁上部伸向支座。沿纵筋水平位置混凝土上出现一些断断续续的粘结裂缝。与相同广义剪跨比的简支梁相比，其受剪能力要低。

图5-19所示为受均布荷载的连续梁，当Φ<1.0时，由于| M+ |>| M- |，临界斜裂缝将出现于跨中正弯矩区段内，连续梁的抗剪能力随Φ的加大而提高;当Φ>1.0时，因支座负弯矩超过跨中正弯矩，临界斜裂缝的位置移到跨中负弯矩区内，这时候，连续梁的受剪能力随Φ的加大而降低。试验表明，均布荷载作用下连续梁的受剪承载力，不低于相同条件下简支梁的受剪承载力。

2)连续梁受剪承载力的计算

根据以上研究结果，连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时偏低于简支梁，而在均布荷载时承载力是相当的。

为了简化计算，设计规范采用了与简支梁相同的受剪承载力计算公式。其他的截面限制条件及最小配箍率等均与简支梁相同。