2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第六章第二节
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第六章第二节6.2 轴心受压构件正截面受压承载力
在工程结构设计中，以承受恒荷载为主的多层房屋的内柱及桁架的受压腹杆等构件时，可近似地按轴心受压构件计算。另外，轴心受压构件正截面承载力计算还用于偏心受压构件垂直弯矩平面的承载力验算。
一般把钢筋混凝土柱按照箍筋的作用及配置方式的不同分为两种：
(1) 配有纵向钢筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱;
(2) 配有纵筋和螺旋式(或焊接环式)箍筋的柱，简称螺旋箍筋柱。
6.2.1 轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力计算
最常见的轴心受压柱是普通箍筋柱，见图6-3。纵筋的作用是提高柱的承载力，减小构件的截面尺寸，防止因偶然偏心产生的破坏，改善破坏时构件的延性和减小混凝土的徐变变形。箍筋能与纵筋形成骨架，并防止纵筋受力后外凸。
1. 受力分析和破坏形态
(1) 短柱的受力分析和破坏形态(lo/b≤8、lo/d≤7)
1) 当荷载较小时, 混凝土和钢筋都处于弹性阶段，纵筋和混凝土的压应力与荷载成正比，但钢筋的压应力比混凝土的压应力增加得快，见图6-4。
2) 随着荷载的继续增加, 柱中开始出现微细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝，箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压碎，柱子即告破坏，见图6-5。
3) 纵向钢筋改善了混凝土受压破坏的脆性性质
试验表明，素混凝土棱柱体构件达到最大压应力值时的压应变值约为0.0015～0.002，而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变一般在0.0025～0.0035之间。其主要原因是纵向钢筋起到了调整混凝土应力的作用，使混凝土的塑性性质得到了较好的发挥，改善了受压破坏的脆性性质。
4) 短柱的破坏特征
破坏时，一般是纵筋先达到屈服强度(εy′=0.002)，此时可继续增加一些荷载。最后混凝土达到极限压应变值(一般在0.0025～0.0035)，构件破坏。—→ 表现为“材料破坏”。
5) 柱内不宜采用高强钢筋，fyˊ最大取 410N/mm2。
当纵向钢筋的屈服强度较高时，可能会出现钢筋没有达到屈服强度而混凝土达到了极限压应变值的情况。在计算时，以构件的压应变达到0.002为控制条件，认为此时混凝土达到了棱柱体抗压强度fc，相应的纵筋应力值σsˊ= Esεs′=2.05×105×0.002 = 410N/mm2;对于HRB4OO级、HRB335级、HPB235级和RRB400级热轧钢筋已达到屈服强度。而对于屈服强度或条件屈服强度大于410N/mm2的钢筋，在计算fyˊ时只能取fy'=410 N/mm2。
(2) 长柱的受力分析和破坏形态(lo/b>8、lo/d>7)
1) 初始偏心距 —→ 产生附加弯矩 —→ 侧向挠度 —→ 偏心距增加 —→ 产生二阶弯矩 —→ 侧向挠度不断增加 —→ 长细比lo/b很大时，表现为失稳破坏;
2) 长柱的破坏特征
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出;凸侧混凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱子破坏。—→ 表现为“材料破坏”和“失稳破坏”。
3) 稳定系数 j —— 表示长柱承载力的降低程度
试验表明，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载，长细比越大，承载能力降低越多。《混凝土设计规范》采用稳定系数j来表示长柱承载力的降低程度，即
j = Nlu / Nsu (6-1)
式中 Nlu 、Nsu —— 分别为长柱和短柱的承载力。
稳定系数j值主要和构件的长细比有关。长细比是指构件的计算长度L0与其截面的回转半径i之比;对于矩形截面为lo/b(b为截面的短边尺寸)。
在图6一7中可以看出，lo/b越大，j值越小，当lo/b<8时，柱的承载力没有降低，j值可取为1.0。根据试验结果及数理统计可得下列经验公式：
当 lo/b = 8～34时： j=1.177 - 0.021 l0/b (6一2)
当 lo/b = 8～34时： j=0.87 - 0.012 l0/b (6一3)
《混凝土设计规范》采用的j值见表 6-1。
2. 承载力计算公式
(1) 计算公式
N u=0.9 j(fcA+fy'As') (6-4)
式中 Nu —— 轴向压力承载力设计值;
0.9 —— 可靠度调整系数;
j —— 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数，见表6-1;
fc —— 混凝土的轴心抗压强度设计值;
fy'—— 纵向钢筋的抗压强度设计值;
As'—— 全部纵向钢筋的截面面积;
A ── 构件截面面积，当纵向钢筋配筋率ρ>3.0%时, 式中 A 改用(A- As')。
(2) 柱的计算长度
1)理想支承情况构件的计算长度
两端铰支： l0=1.0 l
两端固定： l0=0.5 l
一端固定一端铰支： l0=0.7 l
一端固定一端自由： l0=2.0 l
2)实际支承情况柱的计算长度
在实际工程中，构件的支承情况并不是理想的，故《混凝土结构设计规范》对一般多层现浇钢筋混凝土框架柱的计算长度作了具体的规定:
底层柱 l0=1.0 H
其余各层柱 l0=1.25 H
3)层高H
底层柱 ── 基础顶面到一层楼盖顶面之间的距离;
其余层 ── 上下两层楼盖顶面之间的距离。
6.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算
1.适用情况
当柱承受很大轴心压力，并且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到限制，若设计成普通箍筋的柱，即使提高了混凝土强度等级和增加了纵筋配筋量也不足以承受该轴心压力时，可考虑采用螺旋筋或焊接环筋以提高承载力。这种柱的截面形状一般为圆形或多边形，图6-10示出了螺旋筋柱和焊接环筋柱的构造型式。
2.螺旋箍筋的作用
螺旋筋柱或焊接环筋柱的配箍率高，而且不会象普通箍筋那样容易“崩出”，因而能约束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，从而提高了混凝土抗压强度和变形能力。
3.螺旋箍筋柱的破坏特征
1) 螺旋筋或焊接环筋在约束核心混凝土的横向变形时产生拉应力，当它达到抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，构件破坏。
2) 螺旋筋或焊接环筋外的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时就开裂，故在计算时不考虑此部分混凝土。
4. 核心混凝土的轴心抗压强度
螺旋筋或焊接环筋(也可称为“间接钢筋”)所包围的核心截面混凝土的实际抗压强度，因套箍作用而高于混凝土轴心抗压强度，可利用圆柱体混凝土周围加液压所得近似关系式进行计算：
f = fc + βσr (6一5)
式中 f —— 被约束后的混凝土轴心抗压强度;
σr —— 当间接钢筋的应力达到屈服强度时，柱的核心混凝土受到的径向压应力值。
在间接钢筋间距 s 范围内，利用σr 的合力与钢筋的拉力平衡，如图6-11所示，则可得
σr = 2fyAssl /sdcor = fyAss0 /2Acor (6一6)
式中 Assl —— 单根间接钢筋的截面面积;
fy —— 间接钢筋的抗拉强度设计值;
s —— 沿构件轴线方向间接钢筋的间距;
dcor —— 构件的核心直径，按间接钢筋内表面确定;
Acor —— 构件的核心截面面积;
Ass0 —— 间接钢筋的换算截面面积;
Ass0 = πdcor Assl /s (6一7)
5.承载力计算公式
根据力的平衡条件，得
Nu =(fc+βσr)Acor +fyˊAsˊ
故
Nu = fcAcor +0.5βfy Ass0+fyˊAsˊ (6一8)
令2α= 0.5β代人上式，同时考虑可靠度的调整系数0.9后，《混凝土设计规范》规定螺旋式或焊接环式间接钢筋柱的承截力计算公式为：
Nu=0.9(fcAcor +2αfy Asso +fyˊAsˊ) (6—9)
式中α称为间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度等级小于C50时，取α=1.0;当混凝土强度等级为C80时，取α=0.85;当混凝土强度等级在C50与C80之间时，按直线内插法确定。
6. 防止保护层脱落控制条件
0.9(fcAcor +2αfy Asso +fyˊAsˊ) ≯ 1.5×0.9j(fcA+fy'As')
7. 凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响，而按普通箍筋柱计算构件的承载力：
1) l0/d>12，因长细比较大，有可能因纵向弯曲引起螺旋筋不起作用;
2) 当按式(6-9)算得受压承载力小于按式(6-4)算得的受压承截力时;
3) 当间接钢筋换算面积 Ass0<25%As’时，则认为间接钢筋配置过少，套箍作用的效果不明显。
8. 构造要求
间接钢筋间距≯80mm及dcor/5，亦≮40mm。间接钢筋的直径按箍筋有关规定采用。
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