2019一级结构工程师《材料力学》知识点切应力互等定理

2.1 切应力互等定理

受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。

2.2纯剪切

单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。

2.3切应变

切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用τ表示。

2.4 剪切胡克定律

在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即

τ=Gγ

(3-10) 式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数(另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比ν),其数值由实验决定。对各向同性材料,E、ν、G有下列关系

G=E/2(1+ν)

(3-11)

2.5.2切应力计算公式

横截面上某一点切应力大小为

τp=Tρ/Ιp

(3-12) 式中

Ιp为该截面对圆心的极惯性矩，

ρ为欲求的点至圆心的距离。圆截面周边上的切应力为

τmax=T/Wτ

(3-13) 式中

Wτ=Ιp/R

称为扭转截面系数，R为圆截面半径。

2.5.3切应力公式讨论

(1) 切应力公式(3-12)和式(3-13)适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆;对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。

(2) 极惯性矩ΙP

和扭转截面系数Wt是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大;反映出轴抵抗扭转破坏和变形的能力愈强。因此，设计空心轴比实心轴更为合理。

2.5.4强度条件

圆轴扭转时，全轴中最大切应力不得超过材料允许极限值，否则将发生破坏。