2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第六章第六节

6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压

构件正截面受压承载力计算方法

6.6.1 截 面 设 计

已知: 构件截面上的内力设计值N、M、材料及构件截面尺寸

求: As 和 As′

计算步骤：

(1) 计算偏心距增大系数η

(2) 初步判别构件的偏心类型

ηei > 0.3h0时，先按大偏心受压情况计算;

ηei ≤ 0.3h0时，先按小偏心受压情况计算。

(3) 应用有关计算公式求As 和 As′，然后选配钢筋;

(4) 求出As，As′后再计算x，用x≤xb，x>xb来检查原先假定的是否正确，如果不正确需要重新计算。

(5) 验算配筋率

1) 0.6%bh ≤As +As′≤ 5%bh0

2) (As ，As′)≥ 0.2%bh

(6) 最后，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。

1. 大偏心受压构件的计算

(1) 情况 1: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 M

求: As 和 As′

计算步骤：

(1) 补充条件： 取ξ = ξb

使(As+ As′)之和最小，应充分发挥受压区混凝土的强度，按界限配筋设计。

(2) 求 As′

As′={N e -α1 fc bh02ξb(1-0.5ξb)｝/ fy′(h0-as′)

(3) 求 As

As = (α1 fcbξb h0 - N)/ fy + As′fy′/ fy (6-36)

(4) 适用条件 x ≤ξbh0 和 x ≥ 2as′均满足，不需再验算。

(5) 最后，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。当其不小于N值时为满足，否则要重新设计。

(2) 情况 2: 已知: b×h、 fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 M 、 As′

求: As

计算步骤：

(1) 计算公式

N =α1fcbx+fy′As′-fy As

N e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

(2) 解算x的二次方程，求x

(3) 验算适用条件(1) x≤ξbh0 (2) x≥ 2as′

1) 若 x ≤ξbh0 且 x ≥ 2as′

则 As =(α1fcbx+fy′As′- N )/fy2

2) 若 x >ξb h0

表明As′不足, 应加大截面尺寸，或按As′未知情况1计算;

3) 若 x < 2as′

表明As′不能达到其设计强度fy′, 取 x = 2as′，假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩，此时As内力臂为(h0-as′)，直接求解As 。

As = N(ηei- h/2 + as′)/ fy(h0-as′) (6-37)

另外，再按不考虑受压钢筋As′，即取As′=0，利用下式求算As值，

N =α1fcbx - fy As

N e =α1fcbx(h0-x/2)

然后与用式(6-37)求得的As值作比较，取其中较小值配筋。

(4) 验算配筋率

1) 0.6%bh ≤As +As′≤ 5%bh0

2) (As ，As′)≥ 0.2%bh

(5) 最后，按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。当其不小于N值时为满足，否则要重新设计。

2. 小偏心受压构件的计算

小偏心受压应满足 ξ>ξb及- fy′≤σs≤fy 的条件。当纵筋As的应力σs达到受压屈服(-fy′)，且- fy′=fy时，根据σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)可计算出其相对受压区计算高度如下：

ξcy = 2β1 -ξb (6-38)

(1) 当ξb<ξ<ξcy时，不论As配置的数量多少，一般总是不屈服的;为了使钢筋用量最小，只要按最小配筋率配置As。因此，计算时可先假定As=ρminbh，用式(6—29)和式(6—30)求得 ξ 和σs

若σs

若满足ξb<ξ<ξcy，则按式(6—28)求得As，计算完毕。

这里的ρmin′和ρmin分别为受压钢筋和远侧钢筋的最小配筋率。

(2) 若ξ≤ξb ，按大偏心受压计算。

(3) 若h/h0>ξ>ξcy ，此时σs达到- fy′，计算时可取σs=- fy′,ξ=ξcy ，通过式(6—28)和式(6—29)求得As 和As′值。

(4) 若ξ>h/h0 ，则取σs=- fy′,x=h通过式(6—28)和式(6—27)求算As 和As′值。

对于(3)和(4)两种情况，均应再复核反向破坏的承载力，即满足式(6—34)的要求。

对于σs<0的情况，As 和As′应分别满足As=ρminbh, As′= ρmin′bh的要求，ρmin′= 0.2%。

6.6.2 承 载 力 复 核

已知: b×h、As、 As′、fc、 fy、 fy′、l0/h、 N、 e0(M)

承载力复核方法：

(1) 已知轴向力设计值N时，求能承受弯矩设计值Mu，比较M与Mu以判定截面能否承受该M值;

(2) 或已知偏心距e0， 求轴向力设计值Nu，比较N与Nu以判定截面能否承受该N值。

截面判定原则：

(1) 当 N一定时，不论大、小偏心受压，M值越大越不安全，即当 M≤Mu时，满足要求;否则为不安全。

(2) 当 M一定时，对小偏心受压，N值越大越不安全，即当 N ≤Nu 时，满足要求;否则为不安全;而对于大偏心受压，则N值越小越不安全，即当 N ≤Nu 时，不安全;否则满足要求。见图 6-30。

1. 弯矩作用平面的承载力复核

(1) 已知轴向力设计值N，求弯矩设计值 Mu

1) 判别大小偏心类型

先将已知配筋As 和As′值和ξb代入 Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As 计算界限情况下的受压承载力设计值Nub

Nub = α1fcbξb h0+fy′As′- fy As

若 N≤Nub ，则为大偏心受压;

若 N>Nub ，则为小偏心受压。

2) 大偏心受压承载力复核

①　按下式求 x

N =α1fcbx+fy′As′- fy As

②　再将x和η=1+(l0/ h)2ζ1ζ2/1400(ei/ h0)求得的η代入下式求e0

N e = α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

③　则得弯矩设计值Mu

Mu = N e0

④　当 M≤Mu 时，满足要求;否则为不安全。

3) 小偏心受压承载力复核

① 按下式求 x

N =α1fcbx+fy′As′-σs As

σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)

② 再将 x 和η= 1+(l0/ h)2ζ1ζ2/1400(ei/ h0)求得的η代入下式求e0

N e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

③ 则得弯矩设计值Mu

Mu = N e0

④　当 M≤Mu 时，满足要求;否则为不安全。

(2) 已知偏心距e0， 求轴向力设计值 Nu

1) 判别大小偏心类型

按图6—23对N作用点取矩求x

若 x ≤ξb h0，则为大偏心受压;

若 x >ξb h0，则为小偏心受压。

2) 大偏心受压承载力复核

① 将x及已知数据代入下式可求轴向力设计值Nu即为所求。

Nu =α1fcbx+fy′As′- fy As

② 当 N ≤Nu 时，不安全;否则满足要求。

3) 小偏心受压承载力复核

① 将x及已知数据代入下式联立求解轴向力设计值Nu

Nu =α1fcbx+fy′As′- σs As

Nu e =α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)

σs = fy·(ξ-β1)/(ξb-β1)

② 当 N ≤Nu 时，满足要求;否则为不安全。

2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核

无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压，除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。此时,应按长细比l0/b考虑确定j值。