2019一级结构工程师《钢筋混凝土结构》讲义：第六章第九节

6.9 正截面承载力 Nu — Mu 的相关曲线及其应用

对于给定的一个偏心受压构件正截面，现在来研究它的受压承载力设计值Nu与正截面的受弯承载力设计值 Mu 之间的关系(Nuηei = Mu)。试验表明，小偏心受压情况下，随着轴向压力的增加，正截面受弯承载力随之减小，但在大偏心受压情况下，轴向压力的存在反而使构件正截面的受弯承载力提高。在界限破坏时，正截面受弯承载力达到最大值。

图 6-30 是西南交通大学所做的一组偏心受压试件，在不同偏心距作用下所测得承截力 Nu 与 Mu 之间试验曲线图，图中曲线反映了上述的规律。

图6-30 Nu - Mu 试验相关曲线

这表明，对于给定截面尺寸、配筋和材料强度的偏心受压构件，可以在无数组不同的 Nu 和 Mu 的组合下到达承载能力极限状态，或者说当给定轴力 Nu 时就有唯一的 Mu ，反之，也这样。下面以对称配筋截面为例建立 Nu  Mu 相关曲线方程。

6.9.1 对称配筋矩形截面大偏心受压构件的 Nu—Mu 的相关曲线

1.Nu—Mu的相关曲线方程

Mu = Nu2/2α1fc b + Nuh/2 + fy′As′(h0-as′) (6-59)

2.结论

Mu 是 Nu 的二次函数，并且随着 Nu 的增大 Mu 也增大，即随着轴向压力的增加，正截面受弯承载力随之增大( Nu↑—→ Mu↑)。如图 6-31中水平虚线以下的曲线所示。

图 6-31 对称配筋时Nu—Mu相关曲线

6.9.2 对称配筋矩形截面小偏心受压构件的 Nu—Mu 的相关曲线

1.Nu—Mu的相关曲线方程

Mu =α1fcbh20{(λ1 Nu+λ2)-0.5(λ1 Nu+λ2)2 ｝

-(h/2- as) Nu+fy′As′(h0-as′) (6-63)

2.结论

Mu 也是 Nu 的二次函数，但随着 Nu 的增大而 Mu 将减小，即随着轴向压力的增加，正截面受弯承载力随之减小(Nu↑—→ Mu↓)。如图 6-31中水平虚线以下的曲线所示。

6.9.3 Nu—Mu 相关曲线的特点和应用

1.特点

整个曲线分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两个曲线段，其特点是：

(1) Mu =0，Nu 最大;Nu =0时，Mu 不是最大;界限破坏时，Mu 最大。

(2) 小偏心受压时，Nu 随Mu 的增大而减小;大偏心受压时，Nu 随Mu 的增大而增大。

(3) 对称配筋时，如果截面形状和尺寸相同，混凝土强度等级和钢筋级别也相同，但配筋数量不同，则在界限破坏时，它们的Nu 是相同的(因为 Nu=α1fcbξb h0)，因此各条Nu—Mu曲线的界限破坏点在同一水平处。

2.应用

(1) 用于截面设计

1) 绘制一系列Nu—Mu曲线图表

应用 Nu—Mu 的相关曲线方程，可以对一些特定的截面尺寸、特定的混凝土强度等级和特定的钢筋级别的偏心受压构件，通过计算机预先绘制出一系列图表。

图6-31所示为按照截面尺寸b×h=500mm×600mm、混凝土强度等级C30、钢筋级别HRB400，而绘制的对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图表。

2) 设计时可直接查图表求得所需的钢筋面积，以简化计算，节省大量的计算工作。

设计时,先计算ei和η值，然后查与设计条件完全对应的图表，由N和M=Nηei值可查出所需的 As 和 As′。

(2) 用于承载力复核，判定截面是否安全

1) 当 N一定时，不论大、小偏心受压，M值越大越不安全，即当 M≤Mu时，满足要求;否则为不安全。

2) 当 M一定时，对小偏心受压，N值越大越不安全，即当 N ≤Nu 时，满足要求;否则为不安全;而对于大偏心受压，则N值越小越不安全，即当 N ≤Nu 时，不安全;否则满足要求。