一级基础科目（一）辅导---数制转换

　　三、数制转换

　　计算机内的数可有二进制、八进制、十六进制、十进制等不同的表现形式。人们多习惯于用十进制，计算机则主要使用二进制。因为同一个数可表示成不同进制的形式，故常有必要进行数制间的转换。

　　我们可以一般地描述r进制，其中r是一个大于1的正整数。r进制有如下特点：

　　数的每一位只能取r个不同的数字，其符号集是{0，1，…，r―1}。

　　例 1.2 把(107) 转换成二进制数。

　　[解] 用余数法。107/2得53余1;53/2得26余1;26/2得13余0;13/2得6余

　　l ;6/2得3余0;3/2得1余1。把最后的得数1亦作为余数，把所有的余数按从后到前的次序从左到右排列得：

　　(107) =(1101011)

　　不同数制之间的转换，对于小数部分，可用取整法，即：要将 进制数的小数M转

　　换成 进制数的小数时，把M乘 ，取整数部分;又取上一步得数的小数部分再乘 ，再

　　取整数部分;……;直至完毕或达到要求的位数。然后把各整数按从前到后的次序从左到

　　右排列，即构成所求的小数部分。

　　例 1.3 把(0.375) 转换成二进制数。

　　[解] 用取整法。0.375 2=0.75，整数为0，小数为0.75;0.75 2二1.50，整数为1，小数为0.5;0.5 2二1.0,整数为1，小数为0，停止。把所得的整数按从前到后的次序从左到右排列，即得所求的二进制数(0.011) .即 (0.375) =(0.011) .

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