一级基础科目（二）辅导：力的投影

　　力的投影?力对点之矩与力对轴之矩

　　1.2.1 力在直角坐标轴上的投影

　　X=Fcosα=FxyCOSφ

　　Y=Fcosβ= FxySINφ

　　Z=Fcosγ

　　式中α,β,γ为力F与各轴正向间的夹角;Fxy是力F在OXY平面上的投影(图4-1-2)是个矢量;角φ为Fxy与X轴正向间的夹角。　　

　　若将力F沿直角坐标轴分解，则有

　　F=FX+FY+FZ=Xi+Yj+Zk

　　1.2.2 力对点之矩(简称力矩)

　　在平面中，力对点之矩是个代数量，即

　　mo(F)=±Fd

　　点O称为矩心，d为力臂。通常规定力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩取正号;反之取负号。

　　在空间问题中，力对点之矩是个定位矢(图4―1―3)，其表达式为

　　mo(F)=r×F=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k

　　力矩的单位为N?m(牛?米)或kN?m(千牛?米)。　　  

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　　1.2.3 力对轴之矩

　　力对任一z轴之矩是一代数量，其表达式为 M_z(F)=m_o(F_xy)= ±F_xyd

　　式中 正、负号用右手法则确定(图4-1-4)。显然，当力F与矩轴Z共面(包括平行或相交)时，力对该轴之矩等于零。力对轴之矩的单位与力矩相同。

　　若取矩心O为直角坐标系的原点，则力对点O之矩可由力对轴之矩来计算，即