一级基础科目（二）辅导：点的运动学问题的常见类型

　　1.已知点的运动方程求点的速度、加速度和轨迹等。这类问题的关键是如何正确建立点的运动方程。为此，首先要选择适当的坐标系，并把动点置于一般位置。为了避免符号上的差错，一般将动点放在直角坐标的第一象限或弧坐标的正向。其次，根据约束的几何条件(包括不变的绳长、机构装配的几何关系等)，并运用几何学的知识建立动点的运动方程。最后，对动点的运动方程作求导运算，即可得点的速度、加速度，并利用有关公式可解得曲率半径和其他未知量。

　　2.已知动点的加速度求动点的速度和运动方程等。这类问题的基本运算方法是积分，其积分常数由运动的初始条件(即t=t0时，动点的位置和速度)确定。

　　为便于进行定积分运算，有时要适当地进行变量置换。即把a用适当的导数形式来表示，使微分方程仅包含两个变量，并可分别分离在微分方程等式的两边，逐次积分，即可得动点的速度和运动方程。现以动点沿I轴的直线运动为例，将加速度方程的变量分离方法列于表4―2―4中。　

　　由表4―2―4可知，将速度写成 =dx/dt，并代人速度方程，再积分一次就可得到相应的运动方程x=f(t)。

　　3.各种描述方法相结合的综合问题。对于这类问题，要求能灵活而熟练地运用各种描述方法所给出的关系式。

　　如已知直角坐标法描述的点的运动方程(包括轨迹方程)，求点沿轨迹的运动方程、切向加速度、法向加速度和曲率半径p等。现以点的平面曲线运动为例，图示这一问题的求解途径(图4-2―2)。图中虚、实线分别图示了某些物理量的两种求解方法。

　　在实际问题中，点的运动学问题的类型颇多，读者应根据具体情况灵活应用上述各表所示的各种关系式进行解算。　　

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