一级基础科目（二）辅导：惯性力例题

　　[例4―3―12] 均质细杆AB重W，长l，其一端A铰接于匀速转动铅垂轴上，如图4-3-36所示。设角速度为ω，求相对平衡时杆与铅垂轴所成的角θ。　　

　　[解] 以杆AB为研究对象，杆上的作用力有w与RA。当杆随着铅垂轴一起匀速转动时，其惯性力分布于杆上每一部分，组成平行力系如图所示。今先求出惯性力系的合力的大小及其作用线的位置。

　　在杆上离开A点的距离为x处，取长为dx的一段，其惯性力的大小为　　 

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　　[例4―3―13] 长方形匀质薄板重W，以两根等长的软绳支持如图4―3―37所示。设薄板在图示位无初速地开始运动，图中α=30°。求此时绳子中的拉力。

　　[解]

　　(1)对象 以平板的为研究对象。

　　(2)受力分析 运动开始时板受重力w、软绳约束反力T1、T2。

　　(3)运动分析并虚加惯性力。

　　由约束条件知平板作平动，在运动开始时板上各点法向加速度为零，切向加速度垂直于软绳，大小aτ=aA=aB=aC=lτ，ε为软绳的角加速度，于是平板惯性力的合力

　　[例4―3―14] 质量为m，长为l的直杆AB的一端A焊接于半径为r的水平圆盘边缘上，如图4-3-38(a)所示。令圆盘以角加速度ε绕其中心O转动。求其开始转动时AB杆上焊接处由于转动而引起约束反力。并讨论当圆盘以匀角速ω转动时的情况。

　　[解] 以直杆AB为研究对象，由于直杆AB随同圆盘一起绕固定点O以角加速度ε转动，杆上所有的惯性力可以简化为一个通O点的力RI，以及一个力偶M0I，其大小分别为：

　　[例4―3―151 ―质量为M的楔状物置于光滑水平面上，在该物的斜面上又放一质量为m的均质圆柱如图4―3―39a所示。设圆柱与斜面间的摩擦系数为f，求圆柱在斜面上作纯滚动时f应满足何条件?　　

　　[解] 欲使圆柱在斜面上作纯滚动，应满足F≤fN，或f≥F/N。为此，需先求出F与N，现用动静法求解。

　　这是两个自由度问题。设楔状物的加速度为a，圆柱相对于斜面作纯滚动，其角加速度为ε，则根据加速度合成定理，圆柱的质心C的加速度为

　　ac=a+ar

　　其中ar=rε

　　取整体为研究对象，主动力、约束反力和虚加的惯性力、惯性力偶矩如图4―3―39(a)所示。根据动静法，列平衡方程　　

　　从本题的求解过程可见，采用动静法解题，可以充分发挥静力学中灵活选取研究对象、巧妙选取矩心和投影轴的优点。