一级基础科目（二）辅导：渗流基本定律

　　达西在1856年对具有矩形横截面、中间装满砂的容器中水流进行实验研究(图6-7―1)，得到渗流基本定律。如图6-7-1所示，H表示上下游水位差，则渗流的水力坡度为

　　J=H/l (6-7-1)

　　(渗流流速水头很小，总水头线和测压管水头线基本重合)。因不能肯定水力坡度沿渗流方向是均匀一致的，把式(6-7-1)写成微商的形式：

　　J=―dH/dl (6-7-1)

　　另外渗流流速v=Q/A，Q为渗流流量，A为和v的方向垂直的容器(不是砂粒孔隙)的横截面面积。

　　从上式可见，渗流流速是一个虚构的流速，并不是实际的在砂粒间孔隙中的流速。在达西的实验中，每一个横截面上各点的渗流流速都看成是均匀的u值。实际上，断面上各点的渗流流速u不会一致，所以点上的渗流流速u应写成u=dQ/dA。而在点渗流流速和断面平均渗流流速一致时，u=v，则v=dQ/dA。和第四节讨论地面水流阻力的情况相似，对于渗流，水力坡度J=Cvn，式中C为系数，n为指数。或J=av+bv2，式中a和b是由流体和介质的性质所决定的系数。如果渗流是紊流，av一项可略去;而在层流时，v值很小，bv2一项消失。

　　根据达西的实验结果，渗流是层流，其结果

　　v=kJ

　　式中 K称渗透系数。不难看出K和v具有同样的量纲(因次)和单位。

　　式 (6-7-2)就是达西渗流定律的数学表达式。根据实践，达西定律适用雷诺数Re<1的渗流(即层流)。

　　从上可知，达西定律避免了渗流微观的流动现象而用宏观统计的平均概念。第一，它设想一虚构的渗流流速，包括土颗粒在内的整个断面上的流速，而不是通过土颗粒与颗粒间孔隙断面的实际流速;第二，达西定律用平均的渗流运动要素(如流速、压强)代替局部空间点上的运动要素;从而把实际上很不规则的流动，概括成渗流模型，便于处理。

　　7.2.2 渗透系数

　　渗流系数k是达西公式中的重要参数。k值的确定关系到渗流计算的精确性。是值的大小取决于多孔介质本身粒径大小、形状、分布情况以及水的温度等，因此要准确地确定其数值是比较困难的。以下简述测量方法和常见土的有关参数值。

　　1.经验公式法 这一方法根据土颗粒粒径大小、形状、结构、孔隙率和水温等参数所组成的经验公式来估算渗流系数k。这类公式很多，这里不作介绍。

　　2.实验室方法 这一方法是在实验室利用图6-7―1的类似装置，并通过式(6-7-2)计算k。

　　3.现场方法 在现场利用钻井或原有井作抽水或灌水，根据井的公式[见后面四单井(一)段中式(b)]计算k。

　　作近似计算时，可采用表6-7―1中的k值。　　

　　7.2.3 裘布依假设和裘布依公式

　　达西渗流定律v和J成线性关系，它描述的是均匀渗流运动规律。达西定律提出后，裘布依首先应用达西渗流定律推求集水井的涌水量(包括集水廊道的流量)。由于这些渗流具有渐变流的性质，它做出一些假设：

　　1.在任一竖直线上，各点渗流方向水平;

　　2.在同一竖直线上，各点渗流流速相等。

　　图6-7-2表示进入集水廊道的无压渗流，自由表面不是一直线，水流作渐变流动。根据假设，竖直线上各点的渗流流速相等而且平行，则

　　v=k?dz/dl

　　这里裘布依用地下水面的dz/dl=tgθ代替达西定律 中的J=sinθ(θ为水平线和水面坡度线的夹角)。可见裘布依公式是将达西定律推广到渐变流的渗流公式。它只是一种近似，当θ角很小时，还算合理;当θ角较大，合理性就较差。

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