09结构工程师考试(工程经济)备考讲义(9)

　　(二) 利息的种类

　　利息计算有单利和复利之分。

　　①单利

　　所谓单利是指在计算利息时，只对本金计息，而不对利息计息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下：

　　It=P×i单

　　式中 It——代表第t计息周期的利息额;

　　P——代表本金;

　　i单——计息周期单利利率。

　　例：假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如表。

　　单利计算分析表 单位：元

　　单利的年利息额都仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息，因此单利没有完全反映资金的时间价值。因此，在工程经济分析中单利使用较少。

　　②复利

　　所谓复利是相对于单利而言，不仅对本金计息，对利息也计息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。其表达式如下：

　　It=i×Ft-1

　　式中 i——计息周期复利利率;

　　Ft-1——表示第(t-1) 期末复利本利和。

　　而第t期末复利本利和的表达式如下：

　　Ft=Ft-1×(1+i)

　　例：数据同上例，按复利计算，则各年利息和本利和如表所示。

　　表

　　复利计算分析表 单位：元

　　从计算可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大。复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。因此，在实际中得到了广泛的应用，在工程经济分析中，一般采用复利计算。

　　复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利);按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利。

　　常用的间断复利计算有一次支付情形和等额支付系列情形两种。

　　在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和实际利率的概念。

　　①名义利率的计算

　　所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即：

　　r=i×m

　　若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。

　　通常我们所说的年利率都是名义利率。

　　②实际利率的计算

　　实际利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期实际利率和年实际利率两种情况。

　　(1)计息周期实际利率，即计息周期利率i，由上式可得：i=r/m

　　(2)年实际利率。

　　若用计息周期利率来计算年实际利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年实际利率。根据利率的概念即可推导出年实际利率的计算式。

　　已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次(如图9-2所示)，则计息周期利率为i=r/m。根据一次支付终值公式(参见公式14-1)可得该年的本利和F，即：

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