2010年注册结构工程师模拟试题精选(17)

　　[例5-2-2] 图5-2-7所示钢木组合三角架中，钢杆AB的直径d=28┨，许用应力[σ]1=160MPa，弹性模量E1=2×105MPa;木杆BC的横截面为正方形，边长d=100┨，许用应力[σ] 2=5MPa，弹性模量E2=1×104MPa。A、B、C节点均为铰接， 在节点B处作用一垂直荷载P。

　　1.若荷载P=36kN，试校核两杆的强度，并求节点B的位移;

　　2.求该结构的许可荷载;

　　3.若P等于许可荷载，计算钢杆的直径。

　　[解] 1.校核两杆的强度

　　先求各杆的内力。取节点B为脱离体，如图(b)所示。由平衡条件：

　　解得

　　两杆横截面上的应力

　　所以，两杆均满足强度条件。

　　2.求节点B的位移

　　应先计算两杆在P力作用下的变形。

　　然后作变形位移图。结构变形后两杆仍应相交在一点，这就是变形的相容条件。因杆AB受拉力而伸长△l1，B点移至新位置B1;因杆CB受压力而缩短△L2，B点移至新位置B2。在小变形条件下，可用切线代替圆弧来确定节点B的新位置。即过B1和B2分别作ABl和AB2的垂线，两垂线的交点B’即为节点B的新位置，如图(c)所示。从图中可看出：

　　B点的水平位移为

　　B点的垂直位移为

　　所以，B点的位移为

　　3.求结构的许可荷载[P]

　　由强度条件，钢杆的许可轴力为

　　相应的许可荷载为

　　同理，木杆的许可轴力为

　　相应的许可荷载为

　　为了保证两杆都能安全、正常地工作，结构的许可荷载应取上述[P]1、[P]2中的较小值。即

　　[P]=[P]2=37.5kN

　　4.重新选择钢杆的直径

　　当P= [P] =37.5kN时，木杆的工作应力刚好等于许用应力，材料得到充分利用。但钢杆的工作应力比其许用应力小得多，表明它有多余的强度储备，故应重新选择钢杆的直径，使其达到既安全又经济的要求。由强度条件

　　得

　　于是，选取钢杆直径d=22┨，则钢杆的工作应力比其许用应力大2.8%，在工程上允许范围(±5%)以内。

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