注册结构工程师辅导资料：欧拉公式适用范围
更新时间：2010-07-01 09:52:54
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一、 欧拉公式适用范围
(一)临界应力
在临界应力作用下，压杆横截面上的应力
式中
——截面的惯性半径;
——柔度或长细比。
综合反映了杆端约束、杆的长度、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响，λ是一个无量纲量。
压杆柔度越大，临界应力就越小，压杆就越容易失稳。若压杆在两个形心主惯性平面内的柔度不同，则压杆总是在柔度较大的那个形心主惯性平面内失稳。
(二)欧拉公式的适用范围
欧拉公式是根据杆件弯曲变形的近似挠曲线微分方程式导出的，仅适用于小变形、线弹性范围的压杆，即临界应力σcr应小于材料的比例极限σp
用柔度表示
λp是压杆能够应用欧拉公式的最小柔度，其值取决于压杆材料的弹性模量E和比例极限σp。例如，对于(Q235)钢，E=2.06×105MPa，σp=200MPa。
则
用Q235钢制成的压杆，只有当λ≥100时，才可以使用欧拉公式。
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