注册结构工程师辅导：动量方程

　　六、恒定总流动量方程

　　在工程中经常碰到流体和固体边界的作用力问题，如水力采煤用的喷嘴，它受到水的作用力、船舶行驶时螺旋桨的推力，水工建筑物闸门所受的推力等都需要用动量方程求解。

　　物体的动量用My表示，采用理论力学中的动量定律：作用在所研究物体上全部外力的矢量和等于物体动量的变化率。即

　　下面根据式(6—3—15)推导动量方程，然后再阐明其应用。

　　(一)动量方程

　　图6-3—16所示一流段，其中流体作恒定流动。取断面1—1和断面2-2的流体段为脱离体，流体段在两端面压力和管壁反力的作用下，经dt时间后移动到1’-1’和2'-2'位置，它的动量发生了变化。由于流动是恒定的，断面1’—1’至断面2-2之间的流体动量没有变化。所以所取的流体段在dt时间内的动量变化就相当于1—1、1’—1’段的流体动量与2-2、2'-2'段流体的动量之差。前者动量用Ks表示，后者动量用Ks'表示。

　　为确定Ks与Ks'的表达式。在断面1-1的面积为A1，平均流速v1，经dt时间流过的距离vldt，体积vldt·A1，质量pv1dtA(或pQdt)，动量Ks=pQdtv1。同理Ks’=pQdtv1，则动量的增量：

　　若∑F为dt时间内作用在所取流体段1-2上外力的合力，∑Fdt就是冲量，由此得

　　则有

　　此方程是用断面平均流速来表示的动量方程式。断面上各点实际的流速是不相同的，用式(6—3—16)计算同实际有某些误差，因此引出动量修正系数β，它定义为实际动量和按平均流速计算的动量比值，即

　　它的大小决定于断面上流速分布的不均匀程度，β值越大，断面上各点流速差值大，越不均匀，β的实验值为1.02～1.05，习惯上取β=1已能满足工程上的精度。考虑了流速不均匀的分布，式(6—3—16)可写成：

　　此式称恒定总流动量方程。其方程的物理意义：作用于流体段全部外力的矢量和等于单位时间内流出流段的动量和流入流段的动量之差。为便于计算，取β2=β1=1，则式(6—3—17)和式(6-3—16)相同，如果写成空间坐标的投影式，即

　　式中 v1x、v1y、v1z为人流的平均流速在相应坐标轴上的分速。v2x、v2y、v2z为出流的平均流速在相应坐标轴上的分速。

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