注册结构工程师辅导：紊流运动的特征

　　三、紊流运动的特征

　　紊流中，流体质点在运动中不断互相混杂，使各点的流速、压强等运动要素都随时间作无规则的变化，这种变化称为脉动现象。图6-4—3表示紊流中某点x方向速度ux(随时间t变化的曲线。同样也可测出该点uy、uz和p随时间的变化曲线。看起来这种变化迅速而无规律，使对紊流的研究十分困难。但经深入分析可知，这种脉动是围绕某一平均值而变化的。这样，可以将紊流看作两个流动的叠加。即时间平均流动和脉动的叠加。某点在某一瞬时x方向的速度ux就等于时间平均速度和该瞬时脉动流速的代数和。即

　　同理，可得

　　引入时间平均流动的概念后，尽管紊流实质上是极无规则的非恒定流，但只要它的时均值是一常数就可以将它看成恒定流。或者它的时均值随时间遵循某一规律变化，就可看作是随时间遵循某一规律变化的非恒定流(如水箱中水无补给时经水箱孔口的出流)，而且前面提到的概念如流线、断面平均流速等等都可以看作是时间平均化后的概念，仍可照常应用。但对于紊流的切应力、紊流扩散等问题的研究却必须考虑紊流的脉动。

　　紊流中的切应力除了由于粘性所产生的切应力外，由于质点互相掺混、动量的变换，还存在着紊流的附加切应力，又称为雷诺应力。

　　式中

　　为粘性引起的切应力;

　　τt为紊流附加切应力即雷诺应力。经分析可得

　　但u’x、u’y等脉动流速难以求出。普兰特提出半经验的混合长度理论，推导出：

　　才中 l——混合长度。流体质点因横向脉动流速作用，横向运动一段距离后，才同周围 质点进行动量交换。混合长度l即与此距离有关。

　　du/dy——时均流速梯度。

　　这样

　　当雷诺数较小时，以粘性切应力τy为主，随Re的增加，紊流附加切应力τt在τ中的分量逐渐增大，至雷诺数相当大时，粘性切应力甚至可以忽略不计。

　　紊流的流速分布，靠近固体边界处与核心区域是不同的。紧贴边界的流体质点流速为零，近边界处很薄的流层内，速度由零增至一定值，所以在此薄层内速度梯度很大，粘性切应力τy不容忽视。而由于壁面限制附近流体质点做横向运动，附加切应力τt可以忽略。这一薄层被称为粘性底层。在粘性底层内流速分布可作为直线分布。粘性底层以外是紊流核心，在紊流核心区域内由于质点相互掺混和动量交换，使断面上速度趋于平均化，分析和实验结果说明紊流过水断面上流速按对数曲线分布，一般公式为

　　式中 v*——阻力速度。

　　β—卡门通用常数，可由实验确定;

　　y——离管壁的距离;

　　c——常数，取决于边界条件。

　　也有人依据实验资料提出了指数曲线的形式：如

　　在R=1.1×105s时

　　式中 r0为圆管半径;y为至壁面的距离。

　　粘性底层的厚度随R。的增大而减小，它虽然很薄，但对能量损失影响很大。

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