注册结构工程师辅导：量纲分析

　　四、量纲分析

　　(一)量纲和量纲的和谐性、

　　量纲是物理量的单位种类。其长度可以用米、市尺、英尺等不同的单位度量，但这些单位均属同一量纲，用[L]表示。其他物理量如时间、速度、动量、力等也各属一种量纲。具有独立性的量纲叫基本量纲，它不能由其他基本量纲组合或推导出来。如长度l的量纲[L]，时间的量纲[T]，质量m的量纲[M]属基本量纲。其他物理量的量纲都可用这三个基本量纲来表示。在力学上任何有物理意义的方程式或关系式，每一项的量纲必相同，称为量纲齐次性规律。一个量纲齐次性方程，可以化为无量纲方程，只要用方程中任意一项除以其他各项。如能量方程中用z遍除其他各项，于是各项都成为无量纲量，而它的和等于1。由此可见，各物理量及量纲关系的规律是：

　　1.方程式中各项量纲必须和谐。

　　2.任何有量纲方程可改变无量纲方程，改变后的方程函数关系不变。

　　(二)量纲分析法

　　引出普遍的定理称丌定律，用布金汉法进行量纲分析的主要步骤如下：

　　1.设量纲和谐的函数关系式N=f(n1，n2，n3，…，nk)中有九个量纲互相独立的物理量。

　　2。确定基本物理量不超过三个。

　　3.取n1=v，n2=l，n3=ρ为基本量，则

　　4.式(6-8—6)中N，n4…nk可由基本物理量量纲导出：

　　物理量相等：

　　因 是无量纲的，根据这一条件，指数x，y，z就可算出来。把式(6—8—8)代入式(6—8—6)中得：

　　即

　　以—上讨论说明，如果在一个量纲统一的方程中，有n个量纲变量，则m个变量(基本量)在量纲上是独立的，其余n—m个变量的量纲是非独立的，即n—m个无量纲，这些无量纲数叫数，称定律。

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