监理工程师辅导资料：质量数据的特征值

　　质量数据的特征值

　　样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量数据波动规律的指标。统计推断就是根据这些样本数据特征值来分析、判断总体的质量状况。常用的有描述数据分布集中趋势的算术平均数、中位数和描述数据分布离中趋势的极差、标准偏差、变异系数等。

　　(一)描述数据集中趋势的特征值

　　1.算术平均数

　　算术平均数又称均值，是消除了个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到，是数据的分布中心，对数据的代表性好。其计算公式为：

　　(1) 总体算术平均数υ

　　υ=1/N(X1+X2+…+XN)=1/NΣXi

　　式中 N——总体中个体数;

　　Xi——总体中第i个的个体质量特性值。

　　(2)样本算术平均数

　　X=1/n(x1+x2+ ··· +xn)=1/n∑xi

　　n------样本容量;

　　xi--------样本中第i个样品的质量特性值。

　　2.样本中位数。

　　样本中位数是将样本数据按数值大小有序排列后，位置居中的数值。当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数;当样本数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。例：现有一组数据(已经排序)：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，7，7，8共有13个数据，处于中间位置的是第7个数据，样本中位数即为：样本中位数=x(7)=5

　　若该组数据为偶数列：2，3，4，4，5，5，5，6，6，7，7，8，共12个数据，则样本中位数=x(6)+x(7)/2=(5+5)/2=5

　　(二) 描述数据离中趋势的特征值

　　1.极差R

　　极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。极差计算简单、使用方便，但粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。其计算公式为：

　　R=Xmax—Xmin

　　2.标准偏差。转自环球网校edu24ol.com

　　标准偏差简称标准差或均方差，是个体数据与均值离差平方和的算术平均数的算术根，是大于0的正数。总体的标准差用σ表示;样本的标准差用S表示。标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体(样本)的代表性好;标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征，能确切说明数据分布的离散程度和波动规律，是最常用的反映数据变异程度的特征值。

　　(1)总体的标准偏差σ

　　σ=

　　(2)样本的标准偏差S

　　S=

　　样本的标准偏差S是总体标准差σ的无偏估计。在样本容量较大(n≥50)时，上式中的分母(n-1)可简化为n 。

　　(1) 变异系数Cv

　　变异系数又称离散系数，是用标准差除以算术平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动程度。变异系数小，说明分布集中程度高，离散程度小，均值对总体(样本)的代表性好。由于消除了数据平均水平不同的影响，变异系数适用于均值有较大差异的总体之间离散程度的比较，应用更为广泛。其计算公式为：

　　Cv=σ/μ(总体) Cv=S/ x (样本)

　　[例题] 数据中最大值与最小值之差是( )，它是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。

　　A. 极差 B. 标准偏差 C. 变异系数 D. 算术平均数

　　答案：A

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