1.【案例题】
过点P(1,3)作椭圆
的切线，分别交x轴和y轴于点A和点B，将线段AB绕x轴旋转一周，所成旋转曲记作S。
第1题
第2题
在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；(6分)
题目解析:
由题意知，点P(1,3)在椭圆上。椭圆左右两边求导得：
，即
将
代入，得y'=-1，所以切线方程为
，该切线分别交x轴和y轴于点A和点B，所以可得A(4,0)，B(0,4)。线段AB绕x轴旋转一周得旋转曲面S，曲面S的方程为
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求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。(4分)
题目解析:
求曲面S与平面x=0所围成立体的体积有两种方法:
①利用旋转体体积公式有，
②根据几何性质，线段AB绕x轴旋转一周得到的曲面和平面x=0所围成立体是底面半径r=4，高h=4的圆锥体，根据圆锥的体积公式，得
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