2021年水利水电工程师公共基础考试题库(一)
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2021年水利水电工程师公共基础考试题库(一)
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1.当x-+o时,下列函数为无穷大量的是()。
A.元
B.xcosx。
C.e3x-1
D.1-arctanx
【答案】C
【考无穷大量的概念;
【解析】若mf()-,则称f(x)为无穷大量。A页,lim-o;B顺,由于随着x增大,y=cosx为振荡图像,因此xcosx的值在-00与+o间振荡;C项,lmo-1-+;D项,加1-adamx-1-号。
2.设函数y=f(x)满足f(0-x,且曲线y=f(x)在x=X0处有切线,则此切线()。
A.与0x轴平行
B.与0轴平行
C.与直线y=-x平行
D.与直线y=x平行
【答案】B
【考导数的几何意义;
【解析】由导数的定义,f(x)在X0处的导数值等于在×0处切线的斜率。由于lim(x0-x,即f”(x)在X0处的极限不存在,可得f(x)在X0处的切线斜率不存在,因此与O轴平行。
3.设可微函数y=y(x)由方程siny+ex-xy2=0所确定,则微分d小等于()。
A.一户+esdn s1-2n
B.+edx51-2N
C.i+ed005+2y
D.1本co6y-2y
【答案】D
【考隐函数求导;
【解析】方程两边分别对求导
.d2d、cosy-+-(0"+20w-)=0>(c0s)-2x)班=12-°
4.设f(x)的二阶导数存在,y=f(ex),则等于()。
A.f"(ex)ex
B.[f"(ex)+f?(ex)Jex。
C.f"(ex)e2x+f(ex)ex
D.fw(ex)ex+fr(ex)e2x
【答案】C
【考抽象复合求二阶导;
5.下列函数在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是()。
A.f(o=Ve
B.f(x)=sinx2
C.f(x)=lxl。
D.f(x)=1/x
【答案】B
【考罗尔中值定理条件验证;
【解析】如果函数f(x)满足以下条件:①在闭区间[a,b]上连续,②在(a,b)内可导,③f(a)=f(b),则至少存在一个≤(a,b),使得f(E)=0,这个定理叫做罗尔定理。A页,
()=N =,fro=ix,则在x=0处,函数斜率不存在,不满足条件②,排除。C项,f(x)=lxl在x=0处不可导,排除。D项,f(x)=1/x在x=0处不连续,故正确答案为B顺。
6.曲f(x)=x1+4x3+X+1在区间(-o,+o)上的拐点个数是()。
A.0。
B.1。
C.2。
D.3
【答案】C
【考拐点的计算;
【解析】/(x)=4x3+12×2+1;f"(x)=12x2+24x=12x(X+2);令f/(x)=0,可得x=0或-2。故拐点个数为2。
7.已知函数f(x)的一个原函数是1+sinx,则不定积分jxv等于()。
A.(1+sinx)(x-1)+C
B.xcosx-(1+sinx)+C
C.-xcosx+(1+sinx)+C
D.1+sinx+C
【答案】B
【考原函数与不定积分的概念与计算;
【解析】首先f(x)=(1+sinx)'=cosx,再利用分部积分法jxv(x)dr=w(x)-jf(0)dr=xcosx-1+sinx)+c
8.由曲线y=x3,直线x=1和Ox轴所围成的平面图形绕Ox轴旋转一周所形成的旋转体的体积是()。
A.n/7
B.7n
C.n/6
D.6n
【答案】A
【考旋转体体积计算;
【解析】x轴上取一个微段dx,则同将旋转体切割为有限个圆盘,圆盘厚度为dx,半径为x3,则每个圆盘的体积为Vo=n(x3)2dx,对[0,1]范围内的圆盘体积积分,就可得旋转体的体积P=afiefa-g
9.设向量a=(5,1,8),β=(3,2,7),若a+β与0轴垂直,则常数等于()。
A.7/8
B.-7/8
C.8/7
D.-8/7
【答案】B
【考数量积的性质;
【解析】/a+B=A(5,1,8)+(3,2,7)=(5A+3,A+2,8A+7),由于Aa+β与0油垂直,则向量在袖向的分量为零,即8A+7=0,解得入=-7/8。
10.过点M1(0,-1,2)和M2(1,0,1)且平行于袖的平面方程是()。
A.x-y=0
B.x_y+1_z-2
C.x+y-1=0。D.x-y-1=0
【答案】D
【考点法式平面方程的计算;
【解析】由于平面平行于油,则平面法向量的响分量为零。设平面法向量为(A,B,0),则过点M1的平面点法式方程为Ax+B(y+1)+0(z-2)=0,又平面过点M2,即A-1+B(0+1)=0,解得A=-B,因此平面方程为x-y-1=0。
11.过点(1,2)且切线斜率为2x的曲线y=y(x)应满足的关系式是()。
A.y'=2
B.y"=2x
C.y'=2x,y(1)=2。
D.y"=2x,y(1)=2
【答案】C
【考直线斜率的性质;
【解析】由过点(1,2),可得y(1)=2;由切线斜率为2x,可得y'=2x。故选择C
12.设D是由直线y=x和圆×2+(y-1)2=1所围成且在直线y=x下方的平面区域,则二重积分真的等于()。
A.fcoseaofine pidp
B.ffvisupf.m pdp
C.ffsimedefinsoidp
D.fanlej."ydp
【答案】D
【考极坐标下计算二重积分;
【解析】令|二29g,且0≤6≤/4,0Sp≤2sine,则,sddy=jifi”p'cosoiaip=lfcosuoft=“pidp
13.已知y0是微分方程y"+py'+qy=0的解,y1是微分方程y"+py'+qy=f(x)(f(x)*0)的解,则下列函数中是微分方程y"+py'+qy=f(x)的解的是()。
A.y=yo+C1Y1(C1是任意常数)
B.y=C1y1+C2y0(C1,C2是任意常数)
C.y=yo+y1
D.y=2y1+3y0
【答案】C
【考非齐次微分方程的解;
【解析】非齐次微分方程的解=齐次微分方程的通解CYo(C为任意常数)+非齐次微分方程的特解y1,所以只有C项符合。
14.设z-。°,则全微分dzl(1,-1)等于()。
A.e-1(dx+dy)
B.e1(-2dx+dy)
C.e-1(dx-dy)
D.e-1(dx+2dy)
【答案】B
【考全微分的计算;
【解析】要求全微分,先求偏导数z--ew,zv=exV,则x(1,-1)=-2e-1,zy=(1,
-1)=e-1,则dzl(1,-1)=zx(1,-1)dx+zy(1,-1)dy=e-1(-2dx+dy)。
15.设L为从原点0(0,0)到点A(1,2)的有向直线段,则对坐标的曲线积分1-x+鸡等于()。
A.0。
B.1
C.2。
D.3
【答案】A
【考对坐标的曲线积分计算;
【解析】有向线段L:y=2x(x由0到1),则f-nh+sty=fl-2adh+zdhefgocuao
16.下列级数发散的是()。
A.237+i
B.烹京-币1
c.r E后
D.法
【答案】B
【考级数的敛散性;
【解析】p级数之,只有p>1时才收敛。
A页,之”与之士敛散性相同,后者为p级数,且p=2>1,所以级数收敛。
B顺,艺高下与乏南一二数散性相同,后者为p级数,且p=2/3<1,所以级数发散。
C项,-2”-g-1r一为交错级数,且满足莱布尼茨条件:一单调递减趋于零,则级数收敛。
D项,为等比级数,且公比q=1/3<1,则级数收敛。
17.设函数z=f2(xy),其中f(u)具有二阶导数,则等等于()。
A.2y3fr(xy)f"(xy)
B.2y2[f/(xy)+f"(xy)]
C.2y{[f/(xy)]2+f"(xy)}
D.2y2{[(xy)12+f(xy)f"(xy)}
【答案】D
【考二阶偏导数的计算;
【解析】一阶偏导数析】£=2f(9):f(x9)y=2f(9)(g)
二阶偏导数号-2ypt/10)]+x(w)(o}=2-l/oo]+/()/(9)}
18.若幂级数a(x+2在x=0处收敛,在x=-4处发散,则幂级数之a(x-1y的收敛域是()。
A.(-1,3)。
B.[-1,3)。
C.(-1,3]。
D.[-1,3]
【答案】C
【考函数项级数收敛域;
【解析】由题意之2,(+2”的收敛域为(-4,0];故立心“的收敛域为(-2,2];由-2
得-1
19.设A为n阶方阵,B提只对调的一、二列所得的矩阵,若|Al*|B],则下面结论中一定成立的是()。
A.1Al可能为0
B.lAl#0
C.|A+BlA
D.lA-BI+A
【答案】B
【考方阵行列式的性质;
【解析】由于A为n阶方阵,B是只对调的一、二列所得的矩阵,即B是A经过一次初等变换得到的矩阵,故r(A)=r(B),其行列式的关系为1A|=-|Bl。由题知,|A||B1,则IAl+-IA],解得lAl+0。
20.设A-|1|,*-|0iD,且A与B相似,则下列结论中成立的是()。
A.x=y=0
B.x=0,y=1。
C.x=1,y=0
D.x=y=1
【答案】A
【考矩阵的相似性;
【解析】由于A与B相似,故A与的特征值相等。B的特征值为0,1,2。当x=y=0时
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