09统计师《统计基础知识》相关分析与回归分析(7)

更新时间：2009-10-19 15:27:29 来源：|0

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　　3.线性相关性的显著性检验

　　回归方程在一定程度上揭示了变量之间的内在联系。求出回归方程后，需要继续解决的问题是很多的。例如，它所揭示的规律性是否显著?在实际应用中效果如何?这些都必须在统计分析后才能给出答案。再说，对于任何两个变量的一组观测数据，都可以按照最小二乘法准则建立它们的回归方程。如果两个变量事实上不存在线性相关关系，那么这样的回归方程即使求出来了，也是毫无疑义的，由此说明了对回归方程进行统计分析的必要。

　　(1)相关系数r检验法

　　我们考察一下，指标的实测值与回归值的离差的平方

　　这里需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据的组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对于有些样本，相关系数的绝对值易接近于1;当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。例如，有人曾就我国深沪两股市的资产负债率与每股收益之间的相关关系做过研究。发现1999年资产负债率前40名的上市公司，二者的相关系数为r = ?0.6139;资产负债率后20名的上市公司，二者的相关系数r = 0.1072;而对于沪、深全部上市公司(基金除外)结果却是，r沪 = ?0.5509，r深 = ?0.4361，根据三级划分方法，两变量为显著性相关。这也说明仅凭r的计算值大小判断相关程度有一定的缺限。

　　一般教材中都会附有《相关系数显著性检验表》，表中给出的是相关系数绝对值的临界值。当计算出的变量x与y的相关系数绝对值大于表中临界值时，才可以判定x与y有线性关系。通常，当|r|大于表中与α=5%相应的值，但小于表中与α=1%相应的值时，称x与y有显著的线性关系;当|r|大于表中与α=1%相应的值时，称x与y有高度的线性关系;如果|r|小于表中与α=5%相应的值时，就判定x与y没有明显的线性关系。这种检验方法通常称临界值法，即比较|r|与r(α，n?2)的关系。

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　　2009年统计师考试时间：2009年10月25日