2010年《统计基础理论》相关分析资料详解(二)

更新时间：2010-02-03 10:52:26 来源：|0

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　　2.相关关系的测定——相关系数

　　为了从数量上具体说明现象之间相关关系的方向和密切程度，需要计算相关系数。

　　(1)相关系数的定义

　　相关系数是测定变量之间关系密切程度的量。对两个变量之间的线性相关程度的度量称为单相关系数。通常以表示总体的相关系数，以r表示样本的相关系数。

　　总体相关系数的定义公式是：

　　其中：和分别是X和Y的样本数据。样本相关系数是根据样本数据计算的，抽取的样本不同，其具体的数值也会有所差异。

　　(2)样本相关系数的特点

　　样本相关系数r有如下特点：

　　①相关系数的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。

　　当r>0时，表示两变量正相关，当r<0时，表示两变量为负相关。

　　②当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关。当r=1时，称为完全正相关，而当r=-1时，称为完全负相关。

　　③当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。

　　④当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切;|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。

　　⑤r是对变量之间的线性相关关系的量度。r=0只是表明两个变量之间不存在线性关系，但可以存在着非线性关系，这时需要利用其它指标去进行分析。关于这一问题，本教材不做讨论。

　　(3)相关系数的计算

　　通常使用公式(8.3)

　　(4)相关系数的显著性检验

　　在实际的客观分析中，相关系数一般都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性。样本容量越小其可信度就越差，因此也需要进行检验。相关系数的显著性检验问题可分为两类：一是对总体的相关系数是否等于0进行检验;二是对总体的相关系数是否等于某一个给定的不为0的数值进行检验。限于篇幅，本教材，只对总体相关系数是否等于0进行检验。

　　数学上可以证明，在随机变量X和Y都服从正态分布，并且又有的条件下，可以采用t检验法来确定r的显著性。其步骤如下：

　　①提出假设： ②计算检验统计量t的值：