2010年《统计基础理论》回归分析的概念详解

更新时间：2010-02-04 11:12:05 来源：|0

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　　(三)回归分析的概念

　　1.回归分析的概念

　　计算相关系数只能说明现象间相关关系的方向和程度，关系密切与否，但不能说明一个现象发生一定量的变化，另一个现象一般也会发生多大的变化。如销售收入每增加一万元时，销售利润一般会增加多少?施肥量增加一斤，一般地会增加多少产量?

　　研究一个随机变量与一个(或几个)可控变量之间的相关关系的统计方法称为回归分析。这是测定现象之间数量变化上的一般关系的数学方法。“回归”这个词的意思，就是指的变量之间的一般数量关系。根据现象之间相关关系的表现形式，配合一条直线或曲线，用这条直线或曲线来代表自变量和因变量相随变动的一般数量关系。也就是要建立并求解直线或曲线的数学方程式，从而求得变量间的一般关系值。

　　回归有不同种类，按照自变量的个数分，有一元回归和多元回归。只有一个自变量的叫一元回归，有两个或两个以上自变量的叫多元回归;按照回归曲线的形态分，有线性(直线)回归和非线性(曲线)回归。实际分析时应根据客观现象的性质、特点、研究目的和任务选取回归分析的方法。可控变量称为自变量x，而不可控变量(随机变量)称为因变量y。

　　回归分析主要包括三方面内容：

　　(1)提供建立有相关关系的变量之间的数学关系式(通常称为经验公式)的一般方法;

　　(2)判别所建立的经验公式是否有效，并从影响随机变量的诸变量中判别哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的;

　　(3)利用所得的经验公式进行预测和控制。

　　2.相关分析与回归分析的区别

　　相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。

　　二者的区别：

　　(1)相关分析主要通过相关系数观察变量间相关关系的密切程度和方向，不能估计推算变量间相互关系的具体形式;而回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式，确定一个相关的数学表达式，用自变量数值推算因变量的估计值。

　　(2)相关关系中两个变量可以都是随机变量，且变量之间不必区别自变量和因变量。而回归分析研究一个随机变量(Y)与另一个非随机变量(X)之间的相互关系，且变量之间必须区别自变量和因变量。

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