《统计业务知识》之：原因与规律分析(3)
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(1) 通过回归分析，分析变量之间关系的形式 $lesson$
通过散点图和相关系数的计算，我们可以用线性回归模型来描述该市城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出之间关系形式。
在本例中，城镇居民人均可支配收入为解释变量(自变量)用X表示，人均消费性支出为被解释变量(因变量)用Y表示，是描述某市城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出之间关系的线性回归的理论模型为：
i=1,2,…n
式中， 称回归系数，为待估参数，μ为随机误差项，i为观察值下标，n为样本容量。
关于随机误差项，主要包括以下因素的影响：
① 在解释变量中被忽略的因素的影响;
② 变量观测值的观测误差的影响;
③ 模型关系的设定误差的影响;
④ 其它随机因素的影响。
在本例中，影响人均消费性支出的因素，除了居民可支配收入之外，还有消费品的价格水平、银行存款利率、消费者的偏好，政府的政策，需求者对未来的预期等等多种因素，我们这里仅分析居民人均可支配收入对人均消费性支出的影响，其他各因素的影响，就被包含在随机误差项中。
在回归模型中，需要对 进行参数估计。其方法是采用《统计学原理》中介绍的普通最小二乘法估计参数。
为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。它们是：
① 解释变量X1，X2，…Xk是确定性变量，不是随机变量;而且解释变量之间互不相关;
② 随机误差项具有零均值和同方差，即
E(μi)=0 Var(μi)=σ2μ i=1,2,…n
③ 随机误差在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即：Cov(μi, μj)=0,i≠j i,j=1,2,…n,其中cov为协方差
④ 随机误差项与解释变量之间不相关，即：Cov(xij, μi)=0 j=1,2,…k,i=1,2,…n
⑤ 随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即：μi～N(0, σ2μ)i=1,2,…n
采用普通最小二乘法进行估计 ，经简化后的公式为：
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