一级建筑师建筑力学辅导精选(18)

　　2 .结点平衡的特殊情况——零杆的判断

　　( 1 ) L 形结点(图 3 -49a ) ：成 L 形汇交的两杆结点上若无荷载作用，则这两杆皆为零杆。

　　( 2 ) T 形结点(图 3 -49b ) ：成 T 形汇交的三杆结点上若无荷载作用，则非共线的一杆必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同(同为拉力或压力)。

　　( 3 ) X 形结点(图 3 -49c ) ：成 X 形汇交的四杆结点上若无荷载作用，则彼此共线的两杆内力相等且正负号相同(同为拉力或压力)。

　　( 4 ) K 形结点(图 3 -49d ) ：成 K 形汇交的四杆结点上若无荷载作用，则非共线的两杆内力相等且正负号相反(一杆为拉力而另一杆为压力)。

　　【 例 3 -19 】判断图 3 -50(a)、(b)所示桁架中的零杆。

　　【 解 】 ( l )图(a)结构

　　先考察结点 C ， D ， E ， I ， K ， L 。这些结点均为 T 形结点，且没有荷载作用，故杆件 CG， DJ ， EH ， IG ， KH ， LF 均为零杆。

　　再考察结点 G 和 H 。由于交于这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为 T 形结点的情形，由于没有荷载作用，故杆件 AG ， BH 也为零杆。整个结构共有 8 根零杆，如图 3 -50 (c)虚线所示。

　　( 2 )图( b )结构先考察结点刀。该结点为 K 形结点且无荷载作用，故杆件 DE 和 DF 的轴力应大小相等，正负号相反，即：

　　NDE= -NDF

　　另一方面，注意到该结构为对称结构(因支座 A 处水平链杆不受力)，且作用有对称荷载，因此结构的内力必然是对称的。具体到杆件 DE 和 DF ，应有

　　NDE= NDF

　　于是必有 NDE= NDF=0，即杆件 DE 、 DF 为零杆。

　　再考察结点、 E 和 F ，由于 DE 、 DF 已判断为零杆，故杆件 AE 、 BF 也是零杆。最后考察结点 A 和 B ，因 A 处水平支座链杆不受力，因此结点 A 、 B 均成为 L 形结点，杆件 AG 、 BH 均为零杆。这样，整个结构共有 6 根零杆(不包括支座链杆)，如图 3 -50 ( d )虚线所示(实际上，结点 A 、 B 处的三根支座链杆也为零杆)。

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