初级会计职称《初级会计实务》第十一章：资金时间价值（下）

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　　七、即付年金的计算

　　即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又称为先付年金。有关计算包括即付年金终值和现值两个方面。

　　(一)即付年金终值的计算

　　即付年金的终值，是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　【计算方法】

　　方法一：先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：

　　F=A(F/A，i，n)(1+i)

　　方法二：分两步进行。第一步先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是：假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。要注意这样计算的终值，其期数为n+1.第二步，进行调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1.即：

　　F=A[(F/A，i，n+1)-1]

　　(二)即付年金现值的计算

　　即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。

　　【计算方法】

　　方法一：分两步进行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以(1+i)向后调整一期，即得出即付年金的现值。

　　P=A(P/A，i，n)(1+i)

　　方法二：分两步进行。第一步，先把即付年金转换成普通年金进行计算。转换方法是，假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金了，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n-1期的普通年金现值。第二步，进行调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1.

　　P=A[(P/A，i，n-1)+1]

　　八、递延年金和永续年金的相关计算

　　(一)递延年金

　　递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。

　　1.递延年金终值计算

　　计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。

　　F=A(F/A，i，n)

　　2.递延年金现值的计算

　　【方法一】

　　把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

　　计算公式如下：

　　P=A(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

　　【方法二】把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

　　PO=A×[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]

　　【方法三】先求递延年金终值，再折现为现值。

　　P=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)

　　(二)永续年金

　　永续年金，是指无限期等额收付的年金。

　　永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

　　永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：P=A/i

　　九、利率的计算

　　(一)复利计息方式下利率的计算(插值法的运用)

　　1.永续年金

　　对于永续年金来说，可以直接根据公式来求。

　　2.其他情况

　　在除永续年金外的其他情况下，计算利率时，首先要计算出有关的时间价值系数，比如复利终值(现值)系数，或者年金终值(现值)系数，然后查表。如果表中有这个系数，则对应的利率即为要求的利率。如果没有，则查出最接近的一大一小两个系数，采用插值法求出。

　　(二)名义利率和实际利率

　　如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率(r)，如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率(i)。

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