在建筑中看见弯矩图
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(Frist Traversina Bridge/1996)
位于瑞士的特拉弗西那桥，总跨48m，横跨维亚马拉河大峡谷。桥的形态与均布荷载下的简支梁弯矩相同。
这座桥是木和索结合的优秀作品，木材用于受压，钢索用于受拉。木材由于自重轻，所有构件都能用4.3吨的直升机运来工地，解决了偏远地区的材料运送。
桥的主结构由三部分组成：(1)U形桥面板;(2)H形框架为U形桥面板加强侧向刚度;(3)断面为三角形的桁架支撑着上面两个结构，桁架底部为两根拉索，桁架竖腹杆是木材，其间设置对角钢拉索。H形框架与桁架腹杆连接。
桥上部很窄，其侧向刚度比较弱。所以，特拉弗西那桥用三角形的腹杆将底部的拉索向外撑开，越往跨中，撑的越开。其稳定性大大增强。
拉索与木结构的节点处理也很精巧。不过可惜的是，这座桥在1999年一次雪崩中被毁。
滑铁卢国际车站顶棚
(the Waterloo International Station/1992)
滑铁卢国际车站拥有2层的车站大厅与车棚，曾经是欧洲之星(通往比利时与法国)在伦敦的起始站。
滑铁卢国际车站顶棚是NicholasGrimshaw & Partners(建筑)和Anthony Hunt Associates (结构)合作设计的。这是一个借助弯矩图发展出形态的典型范例。
车站共有五条轨道，其中一条轨道由于运营要求需要被放到最左(西)侧，这样的话左侧屋盖需要迅速抬升满足净高要求。同时业主本来想在右(东)上方造另一个建筑，整个屋面被限高15m，右侧屋盖希望尽可能低。(虽然后来英国轨道公司放弃了这一计划，但因为当时设计已进入很后期，所以，右侧屋盖保留了比较低的形态。)
同时，由于其轨道下方还有数层建筑，可能存在不均匀沉降。另外，火车的进站、出站会使下部结构产生竖向变形，加速、刹车会对下部结构产生水平推力。所以，为了减少下部结构不均匀变形对屋盖的影响，安东尼·亨特采用了三铰拱的结构形式。三铰拱是静定结构，支座变形不影响内力。
最终，火车站屋盖的形式确定为一侧陡然升起、一侧较为平缓的三铰拱。这种非对称三铰拱在重力荷载作用下，两侧分别产生上、下两个不同方向的弯矩。弯矩图也不用画了，就是拉索的形态。
整个屋顶的造型既与内部的使用功能高度统一，又实现了材料的优化布置，同时借助非对称的结构形态活跃了建筑形象。
屋盖对于构件的设计同样非常精妙。车站屋盖覆盖的范围很长，从一端到另一端其跨度也由48.5m变化到32.7m。如果每一榀都重新设计，不仅设计工作量大，而且加工也很复杂。所以，安东尼·亨特根据不同的跨度将结构直接按比例缩放，类似于cad的scale。但是构件直径保持不变，只是长度发生变化。
同时，为了使节点的制作简单，受压拱的圆管共仅三种规格。小编不清楚它的变径圆管之间是怎样连接的，从外观上看是突变的。
复杂节点采用了可焊接的铸钢件，在当时，这是非常先进的技术。同时，桁架的腹杆采用了锥形管，用于连接较大直径的钢管和较小直径的拉索。椎管是采用两个半圆弧钢板拼起来的，从照片上完全看不出来拼缝。所有这些细节方面的追求，使滑铁卢车站成为经典的项目。
柏林中心火车站站台雨棚
(Platform Roof of Central Station /2002)
柏林中央火车站于2006年建成，是集长途交通、地区交通、短途交通为一体的欧洲最大的火车站。建筑与结构设计分别由德国的gmp事务所和sbp事务所完成。车站包含三部分：东西向长约430m的轻轨站台、两幢板状的办公楼、位于两个楼之间的45×159m的火车站大厅，站台结构贯穿两栋楼。轻轨站台、火车站大厅用弧形的玻璃顶遮盖
覆盖轻轨站台的玻璃顶结构，长约320m，跨度约66m，覆盖6股轨道和3列站台，采用索桁架结构，按照永久荷载作用下的弯矩图布索，将提篮拱转换为推力线。两榀索桁架之间为单层正方形或长方形网格状壳体，网格尺寸为1.5~1.7m，沿网格对角线设置双层交叉拉杆。玻璃上安装了780块太阳能板，约占屋面面积的8.4%。
▲火车站马镫形建筑之间的视角
巨大的东西向站台雨棚随着曲线的轨道延伸，设计长450m(后由于工期原因，只实施了320m)。屋顶首尾的跨度分别为44m和56m，而在中间的两个马镫形建筑处增加至66m。在两个马镫形建筑之间，是另一个南北向的雨棚。
要讲的主角是东西向站台雨棚，跨度44~66m，采用了传统火车站常用的拱形结构。与滑铁卢车站类似，由于两边有列车通行的净高要求，拱在两个支座处需快速上升，无法做成悬链线。
SBP通过交织于室内外的拉索，将拱结构的受力由弯矩为主调整为轴力为主。跨中拉索位于室内，两侧拉索位于室外。在竖向均布荷载下，钢索的穿越点是弯矩零点。
由于竖向均布荷载下，拱架几乎只承受轴力。所以拱架只需要略微加强，以承担不对称雪压和抵抗侧面风压。拉索与拱的连接为铰接，腹杆交叉拉索为2对1的布置方式，节点很精致。
两榀拱之间的距离是13m，在两榀拱之间覆盖了矢高很小的圆柱形网壳。杆件整体的平均结构高度仅175mm。小编忍不住又赞叹一下，构件的厚度与跨度之比为1/75，必然是利用了壳体效应。而这个壳体支承在不算太刚的两榀拱上。小编是心里是没底的，不知道大神们是怎么考虑的。
由于结构高度很小，1.4~1.6m的网格和对角线方向的直径为12mm的双股拉索组成的屋面，视觉效果非常轻盈。
同时，圆柱形网壳是可展开直纹曲面，所以每个网格的四个角点都在一个平面内，以便于覆盖平面玻璃。在某些位置，玻璃面上还覆盖有太阳能电池板。
结语
画弯矩图是结构工程师的必修课，在一级注册建筑师考试中也会考弯矩图。但是能把弯矩图应用到实际的工程形态中又是另外一回事。特别是滑铁卢车站顶棚和柏林中心车站顶棚，通过弯矩图的布置，既实现了合理的受力，又实现了很好的建筑与结构表达。
参考资料
1)《结构大师—构筑当代创新建筑》 萨瑟兰·莱尔
2)《The Aestheticisationof the Steel Framework: the Contribution of Engineering to a Strand of ModernArchitecture that Became Known as High Tech》AngusMacdonald
3)《轻·远》
4)《建筑形态的结构逻辑》 卫大可
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