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一级建筑师建筑力学辅导精选(4)

更新时间:2010-03-08 17:13:52 来源:|0 浏览0收藏0

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  【例 3-4】计算图 3-9(a)时所示轴向受力杆件的内力,作出内力图,并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。 E A=常数。

  在BC段内任一截面处截开,取右侧部分为隔离体(图 3-9b ) ,由平衡条件

  可得:

  同理,在 AB 段内任一截面处截开,取右侧部分为隔离体(图3 -9c),由平衡条件

  可得

  因整个杆件的 EA=常数, AB 段的杆长虽为 BC 段的一半,但其所受的拉力为 BC 段的 3 . 5 / 1 . 5 ≈ 2 . 3 倍,因此 AB 段的伸长量大于 BC 段的缩短量,整个杆件的变形是伸长的。

  2 .温度改变的影响

  自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象,杆件结构也是一样。例如图 3 -10 ( a )所示的杆件,若其温度升高Δt,因没有多余约束(即为静定),故杆件可以自由地伸缩,并不会产生内力或反力。

  在温度改变作用下,杆件的伸长量 △l 与杆长 l及温度改变量△t 成正比,即:

  式中α一材料的线膨胀系数。

  对于图 3 一 10 ( b )的杆件,若温度升高△t,由于杆件两端固定(即为超静定),阻止了杆件的自由伸缩,这样杆内将产生温度应力。显然,如果该杆温度升高(△t> 0 ) ,则杆内将产生压力;若温度降低( △ t < 0 ) ,则杆内将产生拉力。

  二、剪切

  当杆件的某一截面受一对相距很近,方向相反的横向力作用时,杆件在该截面处将发生剪切变形。

  例如图 3-11所示的螺栓连接件,当钢板受拉力 P 作用时,螺栓将在截面m-m处承受剪力,并产生剪切变形。在实用计算中,通常假设螺栓受剪面上各处的剪应力都相等,即名义剪应力等于受剪面所承受的剪力除以受剪面的面积。

  当然,上述连接件除螺栓横截面上承受较大的剪应力外,螺栓和钢板的接触面上还承受较大的挤压应力,钢板的 n 一 n 截面上还承受较大的拉应力。

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