一级建筑师建筑力学辅导精选(14)

　　二、静定刚架

　　静定平面刚架的常见型式有简支刚架、悬臂刚架(图 3-39a 、 b )、三铰刚架(图 3 -39 c)和多跨(或多层)刚架(图 3 -39d )等。简支或悬臂刚架由单片刚接杆件与基础直接相连，它有三个支座反力。三铰刚架由两片刚接杆件与基础之间通过三个铰两两铰接而成，有四个支座反力;三铰刚架的一个重要受力特性是在竖向荷载作用下会产生水平反力(即推力)。多跨(或多层)静定刚架则与多跨静定梁类似，其各部分可以分为基本部分(如图 3-39d 中的 ACB 部分)和附属部分(如图 3 -39d 中的 DEF 部分)。

　　1 .简支和悬臂刚架的计算

　　简支和悬臂刚架(图 3 -39a 、 b )只有三个支座反力，内力分析时可先由整体刚架的三个平衡方程求出三个反力，再用截面法求出各杆件控制截面上的内力，最后根据内力图的形状特征作出内力图。对于刚架的悬臂部分，也可先不求支座反力，而直接用截面法求出悬臂杆各控制截面上的内力。

　　【3-13 】 计算图 3 -40( a )所示刚架，并作内力图。

　　(1)求支座反力

　　取刚架整体为隔离体，由平衡条件可得：

　　(2)求杆端内力

　　取 AB 杆为隔离体(图 3 -40b ) ，由∑mA=0、∑X=0和∑Y=0可得：

　　再取 BC 杆为隔离体(图 3 -40 。)，由平衡条件同理可得：

　　(3)作内力图

　　AB 杆：为均布荷载区段，其弯矩图可利用分段叠加法作出。先绘出 A 端和 B 端的弯矩竖标，并连成虚线，再在虚线基础上叠加将 AB 段作为简支梁时作用均布荷载的弯矩值(跨中为 20×42 / 8 = 40kNm ) ，由于荷载向右，故叠加的抛物线应凸向右方。

　　BC 杆：跨中作用一集中荷载，其弯矩图也可采用分段叠加法作出。先绘出两端的弯矩竖标并连以虚线，再在虚线基础上叠加将 BC 杆看作简支梁时跨中作用集中荷载的弯矩图(跨中为 40 ×4 / 4 = 40kNm )。

　　刚架最后的弯矩图如图 3- 40 ( d )所示。

　　剪力图的绘制同样需逐杆进行。根据已求得的杆端剪力，按照单跨静定梁作剪力图的方法可作出各杆的剪力图如图 3 -40 (e)所示。

　　对于轴力图，由于各杆段所受的荷载均垂直于杆轴，故轴力沿整个杆段均保持不变，因此将各杆端轴力连成平直线即可得刚架的轴力图(图 3 一 40f )。

　　(4)校核

　　取节点 B 为隔离体(图 3 一 409 ) ，由：

　　可知该节点的杆端力矩满足平衡条件;再由

　　可知该结点同时又满足水平和竖向的投影平衡，故知计算无误。

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