注册建筑师钢筋混凝土结构辅导精选(11)

　　(三)受弯构件挠度计算

　　(1)挠度与刚度

　　在材料力学对匀质材料梁的变形计算中，给出了简支梁在均布荷载 q 作用下的跨中挠度为：

　　在简支梁跨度中点承受单个集中荷载P时，其挠度为：

　　上两式可统一写成：

　　式中f ??梁的跨中最大挠度;

　　M??跨中最大弯矩;

　　β??挠度系数，与荷载形式及支承条件有关;

　　B ??梁的截面抗弯刚度;

　　l??梁的计算跨度。

　　对于匀质弹性材料梁，当梁的截面尺寸、材料一定时， B 为常数，其弯矩挠度 ( M- f )呈线性关系，如图 4-11 中。0- A 虚线所示。而钢筋混凝土构件则不同，其实测的协 f 曲线表明，只有在荷载很小，梁尚未开裂时(阶段 1 ) ， M-f 线才是一段直线，从开始出现裂缝到钢筋屈服时(阶段II) ， 协产线开始偏离直线而逐渐向下弯曲，这说明构件刚度开始下降。但这时梁仍处于正常使用阶段。当继续加载时，受拉钢筋屈服(阶段III ) ， M - f 线更偏向横轴( f 轴)，挠度值增长更快。上述现象说明，钢筋混凝土梁的刚度不是一个常数，而是随着荷载的增加而降低。从而，计算其变形问题就归结为计算它的抗弯刚度问题了。梁的抗弯刚度分成短期刚度和长期刚度两种：短期刚度 BS ，表示在荷载效应标准组合作用下受弯构件截面的抗弯刚度;长期刚度 B 表示考虑了一部分荷载长期作用影响后截面的抗弯刚度。

　　(2)短期刚度

　　当截面开裂后在荷载效应标准组合作用下，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度可按式 ( 4 -24 )计算：

　　式中ES? 纵向受拉钢筋的弹性模量;

　　A S? 纵向受拉钢筋的截面面积;

　　h0? 构件截面的有效高度;

　　ψ-裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数，按式( 4 -23 -2 )计算：

　　当计算出的ψ< 0 . 2 时，取价ψ=0 . 2 ;若ψ> 1.0时，取ψ=1.0;对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1 . 0

　　αE? 钢筋与混凝土的弹性模量比值， ;

　　ρ?纵向受拉钢筋配筋率;

　　? 系数，按式( 4 -25 )计算;

　　? 受压区翼缘的宽度和高度

　　ftk ? 混凝土轴心抗拉强度标准值;

　　ρtc 。 ? 按截面的有效受拉混凝土面积 Atc 计算的纵向钢筋配筋率，即：

　　Atc?? 有效受拉混凝土截面面积。如图 4 -12 所示，当计算出的 ρtc < 0 . 01 时，取ρtc=0.01

　　σSK??上按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力，对受弯构件 MK为按荷载效应的标准组合计算的弯矩值。

　　从上述可看出，影响短期刚度 Bs 的主要因素有构件的配筋率 ρ和承受的弯矩值 MS。

　　(3)长期刚度Bl

　　考虑一部分荷载长期作用影响后的长期刚度Bl的计算公式为：

　　式中MK? 按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段的最大弯矩值;

　　Mq? 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值;

　　θ-考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按下列规定取用：

　　对钢筋混凝土受弯构件，当 时，取θ=2.0;当 时，取θ=1.6 ;当 为中间取值时，θ按线性内插法取用。此处的 ， 是纵向受拉钢筋和受压钢筋的配筋率， 。

　　对翼缘位于受拉区的倒 T 形截面，θ应增加 20 %。

　　(4)受弯构件挠度验算

　　从以上分析中可看出，钢筋混凝土梁某一截面的刚度不仅随荷载的增加而变化，并且在某一荷载作用下，由于梁内各截面的弯矩不同而变化，因此截面的抗弯刚度沿梁长也是变化的。弯矩大的截面抗弯刚度小，反之，弯矩小的截面抗弯刚度大。为了简化计算，规范建议，取同号弯矩区段内弯矩最大的截面的刚度作为该区段的抗弯刚度，这种处理方法所算出的抗弯刚度值最小，故通常称为“最小刚度原则”。

　　受弯刚度确定后，即可按照材料力学公式来计算钢筋混凝土受弯构件的挠度。

　　当计算结果大于表 4 -7 挠度限值时，说明受弯构件的刚度不足。可以采用增加截面高度、提高混凝土强度等级、增加配筋等办法解决。其中以增加梁的截面高度效果最为显著，宜优先采用。

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