2014年工程经济讲义：集中趋势的测度
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集中趋势的测度(三星)
集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。
(一)众数
1.含义：一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。
2.特点：
(1)不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。
(2)众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
【教材190页例题】一家连锁超市的10个分店某月的销售额(单位：万元)分别为：61 65 73 78 80 80 80 80 96 97，这10个分店月销售额的众数是多少?
3.特点：
(1)主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据。
(2)中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。
【教材191页例题】某地级市下辖9个县，每个县的面积如下，计算中位数：
1455 2019 912 1016 1352 1031 2128 1075 2000
【答案】先排序 912 1016 1031 1075 1352 1455 2000 2019 2128
中位数(9+1)/2=5，中位数1352。
【例题-单】(2008)某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人，其中位数为( )。
A.34
B.35
C.36
D.37
【答案】B
【解析】个数为偶数，中位数=(34+36)/2=35。
【例题-单】(2011)2010年某省8个地市的财政支出(单位：万元)分别为：
59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100
这组数据的中位数和众数分别是( )万元。
A.78000 78000
B.72225 78000
C.66450 132100
D.75894.25 132100
【答案】B
【解析】本题考查中位数和众数的计算。把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数。把题干中的数据按顺序排列就是50002，59000，65602，66450，78000， 78000，78000，132100。中位数就是(66450+78000)/2=72225。众数就是一组数据中出现频数最多的那个数值，即78000。所以答案是B。
(三)算术平均数
1.定义：算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，用 表示。
2.计算公式：
【答案】M0=80(万元)
【解析】众数是一组数据中出现频数最多的那个数值。
(二)中位数
1.含义：把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值，用Me表示。
2.思路：数据排序→确定中位数的位置→确定中位数的具体数值
3.特点：
(1)适用于数值型数据，但不适用于品质数据。
(2)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。
(3)算术平均数易受极端值的影响。
4.地位：集中趋势中最主要的测度值。
【教材191页例题】某市商业企业协会根据100个会员样本，整理出一年销售额分布资料(表24-1)，计算年平均销售额。
【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240
或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240
【例题-单】(2003)集中趋势最主要的测度值是( )。
A.众数
B.中位数
C.均值
D.几何平均数
【答案】C
【解析】算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，是集中趋势中最主要的测度值。
【例题-多】(2006)对于经分组整理的数据，其算术平均数会受到( )等因素的影响。
A.各组数值的大小
B.各组分布频数的多少
C.组数
D.数据个数
E. 极端值
【答案】ABE
【解析】算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。另外，算术平均数易受极端值的影响。
【例题-多】(2011)对分组数据计算加权算术平均数时，其平均数值会受到( )等因素的影响。
A.组内极差
B.极端值
C.组内标准差
D.各组数值大小
E.各组频数多少
【答案】BDE
【解析】本题考查算术平均数的相关知识。计算和运用算术平均数须注意：(1)算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小;各组分布频数的多少。(2)算术平均数易受极端的影响。
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