造价工程师辅导四科常用公式说明(二)
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四、资金的时间价值
1、一次支付终值公式
已知：在第一年投入资金P，以年利率i进行复利计算，问第n年末的本利和F?
F=P(1+i)n
式中：(1+i)n称为复利终值系数，(，i，n)表示
则F=P(，i，n)
例：某企业向银行借款100万元，年利率为7%，5年后偿还?
F=P(1+i)n =100(1+0.07)5=140.26(万元)
2、一次支付现值公式
已知：欲在n年后取出款金额F，银行利率i进行复利计算，现在应付P?
P = F(1+i)-n
式中：(1+i)-n称为复利终值系数，(，i，n)表示
则P =F(，i，n)
例：某企业两年后拟从银行取出50万元，假定年利率为8%，现应存多少?
P = F(1+i)-n =50(1+0.07)-2=42.867(万元)
3、等额年终值公式：
在经济活动期内，每单位时间间隔里具有相同的收入与支出(年等值)。设在n个时间周期内，每个时间周期末支出(或收入)相同的金额A，并在投资期末将资金全部收入(或支出)。
年终值公式：F=A
系数称为等额年终值公式系数，记为(，i，n)
故：F=A(，i，n)
例：连续每年年末投资1000元，年利率为6%，到第五年末可得本利和?
F=A=1000=5637(元)
若发生在年初，则=(1+0.06)×F=5975.22(元)
4、等额存储偿债基金公式：
已知：一笔n年末的借款F，拟在1至n年末等额存储一笔资金A，以便到n年期末偿还债务F，问A?
A = F
系数称为偿债资金系数，记为(，i，n)
故：A=F(，i，n)
例：为了在五年末获得5637元的资金，当资金利率为6%，每年末应存款多少?
A = F =5637=1000(元)
5、等额支付资金回收公式：
现投入一笔资金P，希望今后n年内将本利和在每年末以等额A的方式回收，问A?
A = P
系数称为偿债资金系数，记为(，i，n)
故：A=P(，i，n)
例：现投资100万元，预期利率为10%，坟年回收，每年可回收多少?
A = P =100=26.38(万元)
6、等额年现金值公式：
已知：n年内每年年末有一笔等额的收入(支出)A，求现值P?
P=A
系数称为偿债资金系数，记为(，i，n)
故：P = A(，i，n)
例：某公司拟投资一个项目，预计建成后每年获利10万元，3年后回收全部投资的利和，设贷款利率为10%，问该项目总投资为多少?
P=A=10=24.87(万元)
五、实际利率与名义利率
1、名义利率计算：在一年内，不考虑多次计息中利息产生的利息，此时资金的年利率成为名义利率;
2、实际利率：以计息周期利率来计算年利率，考虑了利息的时间价值(利息);
设：名义利率为i，实际利率为r，m为一年内资本计息次数;
可得：r=(1+)-1
若按名义利率i存入一笔资金，每年计息m次，共存n年，则可得本利和为?
F=P(1+)
例：1000元3年存款期，名义利率为8%，则：
1)单利：F= P(1+i.n)=1000(1+0.08×3)=1240(元)
2)年复利：=P(1+i)3=1000(1+0.08)3=1259.71(元)
3)季复利：=P(1+)=1268.42(元)
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