岩土工程师辅导：影响钢构用钢量的主要因素(2)

　　3 稳 定

　　钢结构的稳定分为结构的稳定和构件的稳定两个概念。

　　构件的稳定

　　一般地说，失稳与构件承受压力有关，因为在压力作用下，杆件会发生局部屈曲而导致构件的承载能力降低或全部丧失。一个夸张的例子能形象地说明这个现象，一根绳子，不论多么细，总能承受一定的抗力，但绳子不能承受任何压力，稍一施压，绳子便弯曲失稳了。受压失稳的现象也同样发生在柱与梁等结构构件上。

　　柱：压缩失稳

　　a. 短柱 短柱(假定不发生失稳)强度为

　　Nf=Afy (1-2)

　　Nf---短柱承载能力

　　A----柱面积

　　fy---材料的屈服强度

　　b. 长柱

　　由于长，柱在压力N作用下会产生弯曲变形，因此柱不但受压而且受弯。使杆件弯曲的荷载效应叫做弯矩。弯矩的大小等于力乘上一个相关的距离。在长柱受压的情况中，弯矩等于力N乘以相应的挠度，在跨中截面弯矩M=N×δ。当N增加时，挠度δ增大，从而M也增大。当N增至其临界值NE时，M也增加到相应的值。在NE和M的共同作用下，柱子处在失稳的平衡点上，任一微小的外界影响都会导致柱子失稳。NE被称为临界力，两端铰支的弹性柱的临界力NE为：转自环球网校edu24ol.com

　　NE=π2EI/L2 (1-3)

　　式中π=3.1416圆周率，E-材料的弹性模量

　　I-截面惯性矩仅与截面大小和形状有关

　　L-柱子长度

　　柱子愈长，NE愈小，柱子愈短，NE愈大，当L小到某值使得NE大于或等于Nf时，则称柱子为短柱，短柱不会发生失稳破坏。由上式可见，NE与屈服强度fy无关，与弹性模量(变形模量)E有关。对于长柱，当荷载达到临界力时，对应的截面上的应力一般都小于fy。

　　也就是说 NE

　　梁的弯曲失稳

　　一简支梁

　　如前所说，梁在荷载作用下发生弯曲，一面受拉，一面受压。在图1-6所示的简支梁承受向下荷载的情况下，梁是上面受压，下面受拉。

　　如果梁不失稳，则梁的抗弯强度可表示为：

　　Mf=Wfy (2-1)

　　式中 Mf-梁的弯曲承载力

　　fy-材料的屈服强度

　　W-梁截面抗弯模量，仅与梁截面大小和形状有关

　　当梁跨度大，而又对受压翼缘没有侧向约束时，梁会发生屈曲失稳破坏，失稳破坏时的弯矩称为临界弯矩。对于对称截面简支梁，其临界弯矩可表示为：

　　ME=π/L× EIy (GJ+EIw×π2/L2) (2-2)

　　式中，E-材料弹性模量，

　　G-材料的剪切模量，

　　Iy-截面绕y轴(弱轴)的惯性矩，仅与截面大小和形状有关，

　　Iw-截面抗翘曲常数，仅与截面大小和形状有关，

　　J-截面抗扭常数，仅与截面大小和形状有关，

　　L-梁受压区横向支撑(约束)的间距，若无支撑则L为梁跨跨长。

　　由上式可见，ME与材料屈服强度fy无关，但与L的平方成反比。无侧向

　　支撑时，梁跨愈大，则临界弯矩愈小，即梁的承载能力就愈小。

　　结构的稳定转自环 球 网 校edu24ol.com

　　稳定的结构

　　1.从稳定的角度看待结构，结构可分为三种体系

　　可变体系：结构的几何形状是可变的，变化可由外界微小的作用引起，作用移开后也不会恢复原状。一个单铰柱是可变体系，靠很小的摩擦力直立，用一个很小的力一推便倒下了。四根杆件用四个铰两两相连形成一个矩形结构。在每一个铰处，杆件都可以自由转动，这也是一个可变体系。设想一对力在对角处一拉，则矩形变成了菱形。

　　瞬变体系：瞬变体系实际上是一种可变体系，之所以称为瞬变体系是由于它的几何形状可变动的幅度很小。

　　不变体系：在结构被破坏之前，结构的几何形状不会由于外界作用而改变。三杆用三铰两两相连形成的三角形是一个简单的不变体系。

　　体系的可变与不变与结构中杆件的数量有关。加一根斜杆(A杆)到上面提到的四杆四铰可变体系中，结构就变成了不变体系。如果在上述结构中再加一杆，则结构仍是不变体系。现在设想荷载加大，直到将A杆拉断，但其它杆件尚未破坏。结构仍为不变体系，因此可以认为维持上述结构为不变体系的

　　杆件最少数量为5根。杆件数量多于不变体系要求的最少杆件数的结构称为赘余体系。赘余体系是不变体系中的一个类别。在赘余体系中，个别杆件的破坏并不意味整个结构体系就破坏。只要体系是不变的，就仍能承受一定的外荷载。网架结构是一种典型的赘余体系，其杆件数量比维持结构为不变体系的最少杆件数量要多得多。但这并不是说赘余体系的杆件可以任意破坏。一根杆件破坏了，不再承担外力，原来由其承担的力要由其它杆件分担。这就在结构中产生了力的重新分配。有些杆件受的力会增加。如果受力增加的杆件不破坏，则结构仍是安全的。但如果有的杆件由于受的力增加而出现了新的破坏，就可能会发生杆件破坏的连锁反映，导致结构最终破坏。因此，即使是赘余体系也应认真设计。

　　2. 只受拉杆件

　　还有一个概念问题需要说明：前面提到的杆件都是即可受拉又可受压，但在实际工程中，常用到一种只能受拉不能受压的杆件。例如悬索、钢绞线、钢链和长而细的圆钢(常用直径范围为12～30mm)。此时，结构稳定对杆件数量的要求会与荷载方向有关。仍以四杆铰节的结构为例，布置在周边的四杆均为普通杆，即可承拉又可受压。在结构的对角线上布置拉杆(只能受拉)。

　　外力与拉杆方向一致，结构是稳定的。在图1-10B中，外力与拉杆不在同一对角，导致拉杆受压，由于拉杆不能承压，发生屈曲，结构形状发生改变，成为可变体系。在图1-10C中两对角处均设置拉杆，不论外力作用在哪个方向，结构都是稳定的。但此时与前述相比，维持结构为不变体系的杆件最少数量不再是5根而是6根。

　　杆件的连接形式。

　　确定结构是否为不变体系的因素不仅仅是杆件的数量，与杆件之间的连接形式也有关系。如果在上述四杆可变体系中将任意两杆相连的节点由铰节改为刚节点，则结构成为了不变体系。若有两个节点改为刚节点，则结构为一次赘余体系。

　　铰节点：杆件可绕节点转动，即各杆的相对角度可任意改变而又不引起杆件受力。

　　刚节点：杆件不可绕节点转动。杆件之间的相对角度不发生变化。

　　两种节点相比较，不论是从工程费用上还是从施工的难易程度上，铰节点要比刚节点经济和容易做得多。在施工中，对铰节点的质量控制要比控制刚节点的质量来得容易，因此在工程设计中，如果不是由于稳定或刚度的要求，节点多被做成铰接形式。

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