岩土工程师辅导资料：互斥方案优选

　　互斥方案的选择可以根据各方案寿命是否相等分为两类，即寿命期相等的互斥方案选择和寿命期不相等的互斥方案选择。

　　1)寿命期相等的互斥方案选择

　　(1)净现值法和净年值法：当给定基准收益率或设定收益率后，可直接用净现值或净年值比较方案的优劣，且这两种方法的比选结果一致。

　　例9.4.6表9.4.5所示为几个互斥方案，寿命期均为7年，试找出其中经济上最有利的方案。

　　表9.4.5互斥型方案组　　(单位：万元;iC=8%)

　　解　直接用NPV(iC)指标比选。

　　各方案的净现值分别为：

　　NPVA=-2 000+500(P/A，8，7)=603

　　NPVB=-3 000+900(P/A，8，7)=1 685

　　NPVC=-4 000+l 100(P/A，8，7)=1 727

　　NPVD=-5 000+1 380(P/A，8，7)=2 184

　　因为NPVD最大，故D方案为最优方案。

　　(2)差额净现值法、差额净年值法：实践上，推测各投资方案收益和费用的绝对量值是多少往往是很困难的。但是，在很多情况下往往研究各方案不同的经济要素，找出现金流量的差额却比较容易。研究两方案现金流量的差额，由差额的净现值、净年值和净将来值的正负判定方案的优劣是有效的方法，这种方法就是差额法。差额法包括差额的净现值法和差额的净年值法。

　　例9.4.7接上例，试使用差额净现值进行方案比选，首先画出A、B两方案的差额流量图(见图9.4.5)

　　图9.4.5　B方案与A方案的差额

　　计算差额净现值如下：

　　NPV(B—A)=-1 000+400×(P/A，8%，7)

　　=-1000+400×5.206=1082.4万元

　　同理，可得出C方案与B方案，D方案与C方案的差额净现值如下：

　　NPV(C—B)=-1000+200×(P/A，8%，7)

　　=-1000+200×5.206=41.2万元

　　NPV(D—C)=-1000+280×5.206=457.68万元

　　根据以上计算得出结论，B方案优于A方案，C方案优于B方案，D方案优于C方案。最优方案为D方案。

　　(3)差额内部收益率法：当iC未知时，可以使用差额内部收益率(△IRR)进行互斥方案比选。其步骤如下：

　　第一步，项目按投资额由小到大排序，如A，B，…等等;

　　第二步，用投资大的B方案减去投资小的A方案，形成差额方案(B—A);

　　第三步，计算(B—A)方案的内部收益率，得到△IRRB—A;

　　第四步，若△IRRB—A>iC，则投资大的B方案入选，即在A的基础上追加投资合算反之，则投资小的A入选;

　　第五步，循环进行第三、第四步，直至选出最优方案。

　　例9.4.8接上例。试用△IRR指标进行互斥方案比选。

　　先将方案A与零方案比较，△NPVA—0=-2000+500(P/A，△IRRA—0，7)=0

　　插值法求解，△IRRA—0=16.4%>iC

　　故A方案为临时最优方案。

　　以A方案为临时最优方案，计算B方案对A方案的增量内部收益率△IRRB—A

　　【解析】△NPVB—A=一1000+400(P/A，△IRRB—A，7)=0

　　插值法求解，△IRRB—iC

　　故B方案为临时最优方案。

　　以B方案为临时最优方案，计算C方案对B方案的增量内部收益率△IRRC—B

　　【解析】△NPVC—B=一1000+200(P/A，△IRRC—B，7)=0

　　插值法求解，△IRRC—B=9.28%>iC

　　故C方案为临时最优方案。

　　以C方案为临时最优方案，计算D方案对C方案的增量内部收益率△IRRD—C

　　【解析】△NPVD—C=一1000+280(P/A，△IRRD—C，7)=0

　　插值法求解，△IRRD—iC

　　故D方案为最优方案。

　　必须指出的是，即使各方案寿命相等，也不能直接用IRR指标选优。

　　(4)费用现值法和费用年值法：效益相同或效益基本相同但难以具体估算的方案进行比较时，为简化计算，可采用费用现值法和费用年值法。

　　费用现值法：费用现值指标是在净现值指标的基础上引伸出来的，它是将方案的投资现值与年运行成本现值相加，比较其现值之和大小，费用现值和最小的方案为最佳方案。这种方法适合于具有相同寿命期的费用型方案比较。费用现值的计算公式为

　　式中，PC——方案的费用现值;

　　Ct——第t年的投资;

　　Vt——第t年的运行费用;

　　S——项目残值;

　　i——基准收益率;

　　n——项目计算期。

　　2)寿命期不等的互斥方案比选

　　上面讲述的互斥方案选择都是假定各方案的投资寿命期(服务年限)完全相同的情况进行的。但是，现实中很多方案的寿命期往往是不同的。例如，在建造各种建筑物、构筑物时，采用的结构形式(例如木结构、钢结构、钢筋混凝土结构等)不同，其寿命期和初期投资额也不同。建筑施工单位所购置的设备型号不同、厂家不同，其寿命期和初期投资额也不同。

　　比较寿命期不同方案的优劣时，严格地说，应该考虑至各投资方案寿命期最小公倍数为止的实际可能发生的现金流量。但是，预测遥远未来的实际现金流量往往是相当困难的。为了简化计算，通常总是假定第一个寿命期以后的各周期所发生的现金流量与第一个周期的现金流量完全相同地周而复始地循环着，然后求其净现值，进行方案的比较与选择，这种方法被称为最小公倍数法。在比较这类寿命期各异的投资方案时，年值法要比最小公倍数法方便得多，因此，在比较寿命期不同的互斥方案时常常使用年值法。

　　下面用具体的例子说明寿命期不同的互斥方案选择的方法和过程。

　　例9.4.11有甲、乙两个寿命期不等互斥投资项目可供选择，有关数据见表9.4.6：

　　表9.4.6　寿命期不等的互斥投资方案

　　若最低可接受报酬率为10%，试进行方案选择。

　　解　(1)用最小公倍数法。假设方案可以完全重复，最小公倍数法的现金流量图如下：由图可知NPV甲=-6000×[1+(P/F，10%，2)+(P/F，10%，4)]+4 800×(P/A，10%，6)

　　=5 850万元

　　NPV乙=一15000×[1+(P/F，10%，3)]+7000(P/A，lO%，6)=4220万元

　　显然选择甲方案更为有利。

　　图9.4.6　最小公倍数法现金流量图

　　(2)年值法

　　NAV甲=一6000(A/P，10%，2)+4800=1344万元

　　NAV乙=一15 000(A/P，10%，3)+7000=969万元

　　所以选择甲方案更为有利。

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