岩土工程师基础辅导：普通物理(7)

　　第二章 气体分子运动论的基本概念(2)

　　理想气体的压强

　　一、理想气体的微观模型

　　理想气体的微观模型具有以下特点：

　　(1)分子本身的线度比起分子之间的平均距离来可以忽略不计，即对分子可采用质点模型。(气体分子间距大约是分子本身线度的10倍。)

　　(2)除碰撞的一瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间相互作用力可忽略不计。分子所受的重力也可以忽略。分子在两次碰撞之间做自由的匀速直线运动。

　　(3)分子与容器壁以及分子之间的碰撞属于牛顿力学中的完全弹性碰撞，即气体分子的动能不因碰撞而损失。

　　综上所述，经过抽象与简化，理想气体可以看成是一群彼此间无相互作用的无规运动的弹性质点的集合，这就是理想气体的微观模型。

　　在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能很好地满足理想气体方程。

　　二、理想气体的压强公式

　　1、关于气体分子集体的统计假设

　　对于平衡态下的理想气体系统中的大量分子，可作如下统计假设：

　　(1) 无外场时，分子在各处出现的概率相同，即容器中单位体积内的分子数处处相等。 ―分子数密度

　　(2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率，分子速度在各个方向分量的各种统计平均值相等。( ; )

　　2、理想气体压强公式

　　(1)定性解释

　　压强：密闭容器(如气缸)内的气体对容器的器壁有压力作用，作用在单位面积器壁上的压力。

　　从气体动理论的观点看来：气体在宏观上施于器壁的压强，是大量分子对器壁不断碰撞的结果。

　　最早使用力学规律来解释气体压强的科学家是伯努利。他认为：气体压强是大量气体分子单位时间内给予器壁单位面积上的平均冲量。

　　(2)定量推导

　　前提：平衡态、忽略重力、分子看成质点(只考虑分子的平动)

　　设在任意形状的容器中贮有一定量的理想气体，体积为V，共含有N个分子，单位体积内的分子数为n=N/V，每个分子的质量为m0，分子具有各种可能的速度，把分子分成若干组，每组内的分子具有大小相等、方向一致的速度，并假设在单位体积内各组的分子数分别为n1，n2，…,ni,…,则 。

　　设某一分子以速度 运动并与dA面碰撞，碰撞后速度变为 。

　　推导过程：

　　(1)计算单个分子速度为 与器壁dA面碰撞一次的过程中施于dA面的冲量： (2)dt时间内速度为 能与dA面发生碰撞的分子总数： (dA为底， 为高， 为轴的斜形柱体的体积内， 的分子。)

　　(3) dt时间内速度为 能与dA面发生碰撞的分子对dA面的冲量：

　　(4) dt时间内所有分子对dA面的总冲量： (5) 器壁所受的宏观压强：

　　(6)为了使结果的物理意义更明确，对压强表示式进行化简。

　　根据统计假设 ，所以 应用这一关系，得到理想气体的压强公式：

　　式中 是气体分子平均平动动能。

　　――表征三个统计平均量 之间相互联系的一个统计规律，而不是一个力学规律。

　　气体压强是系统中所有分子对器壁碰撞的平均效果，是大量分子热运动的集体表现。压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果。

　　压强的物理意义：

　　统计关系式

　　宏观可测量量

　　统 计 平 均 值

　　注意的问题：一是容器的各个器壁上的压强都是相等的。二是压强公式与容器大小无关，还与容器的形状无关。

　　上述表明：气体的压强与分子数密度和平均平动动能都成正比。这个结论与实验是高度一致的，它说明了我们对压强的理论解释以及理想气体平衡态的统计假设都是合理的。

　　压强的单位：

　　[例题] 某理想气体的压强p=1.00×10-3atm，密度 =1.24×10-3kg/m3，求气体分子的方均根速率(即方均速率的平方根)。若该气体为双原子理想气体，且温度为t=0℃，问该气体是何种气体?

　　解：按压强公式 ，方均根速率为：　　 气体的密度 与分子的数密度 和分子的质量m的关系为： 将其代入上式，即得

　　由理想气体的物态方程 ，可得

　　故气体的摩尔质量

　　所以，该气体是摩尔质量 的N2或CO

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