2013年咨询工程师《分析与评价》讲义(170)

　　【例13-4】某项目产品售价服从正态分布，请了10位老师对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，调查结果如表13-9所示。请计算老师估计的期望值和标准差。$lesson$

　　表13-9　老师调查结果表

　　老师期望值范围范围内概率(%)

　　110080～12090

　　210080～12095

　　310080～12085

　　49575～11590

　　59575～11595

　　69575～11585

　　710585～12590

　　810585～12595

　　910585～12588

　　1010080～12080

　　[答疑编号501395130301]

　　『正确答案』

　　(1)首先计算老师估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。

　　期望值=

　　方差S2=

　　计算结果汇总得出表13-10

　　表13-10　老师估计的期望值

　　平均值100标准差4.08

　　方差16.7离散系数0.04

　　(2)其次，计算各老师估计的正态分布的标准差σ。

　　第1位老师认为价格在80―120范围内的概率为90%，即在80～120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%，大于120元的概率为5%。换言之，价格大于80元的累计概率为0.95。见图13-9。

　　图13-9　正态分布概率估计图

　　查标准正态分布的分布函数表(见本书附表4)，对应0.95概率的x值在1.65与1.64之间，取中间值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率为5%，相当于

　　-1.645σ。

　　σ=20/1.645=12.2

　　同样，2号老师认为比期望值减少20元的概率为2.5%，相当于-1.96σ。

　　σ=20/1.96=10.2

　　3号老师认为比期望值减少20元的概率为7.5%，相当于-1.44σ。

　　σ=20/1.44=13.9

　　依此类推，可计算10位老师对产品价格的期望值与标准差的估计值，见表13-11。

　　表13-11　老师估计分析表

　　老师期望值范围范围内概率标准差σ

　　110080―1209012.2

　　210080-1209510.2

　　310080-1208513.9

　　49575―1159012.2

　　59575―1159510.2

　　69575―1158513.9

　　710585―1259012.2

　　810585―1259510.2

　　910585―1258812.8

　　1010080-1009015.6

　　从上表可计算各老师估计的正态分布的标准差和平均值为12.34。

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